۱۰.۳۲

۰.۰۰۲۶

۳۶۰۰۰۰

۱۶۰۰۰۰

۱۱

۱۱.۲۱

۰.۰۰۰۸

۱۰۰۰۰۰۰

۶۴۰۰۰۰

۱۲

بر طبق نتایج به دست آمده مشاهده می­ شود که الگوریتم پیشنهادی، عملکرد مناسبی برای تشخیص حفره­ها با اندازه­ های مختلف دارا می­باشد. اما نکته قابل توجه این است که کارایی الگوریتم مورد بررسی برای حفره­های خیلی کوچک یا خیلی بزرگ کاهش پیدا می­ کند. در حفره­های خیلی بزرگ، علت این کاهش دقت، به خاطر نزدیکی مرزهای حفره به یکدیگر و یا نزدیکی مرز­های حفره­ها به مرزهای خارجی می­باشد. همان طور که در قسمت قبل ملاحظه شد نزدیکی مرزها به حفره­ها تأثیر چشم گیری بر روی عملکرد الگوریتم ژنتیک و روش گرادیان مزدوج داشت.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

در حفره­های خیلی کوچک نیز به دلیل کاهش حساسیت جا به ­جایی­های روی مرز خارجی، افزایش فضای جست و جو توسط الگوریتم ژنتیک و در نتیجه به دست آوردن حدس اولیه بدتر ، و همچنین خروج سریع از معیار­های ایست مطرح شده، کارایی الگوریتم پیشنهادی کاهش پیدا می­ کند.
از طرف دیگر نکته دیگری که بر عملکرد الگوریتم اثر گذار می­باشد نسبت قطر بزرگ به قطر کوچک در اشکال بیضی شکل می­باشد. همان طور که در جدول بالا مشخص است هرچه نسبت قطر کوچک به قطر بزرگ نزدیک­تر می­ شود، یعنی شکل مذکور به دایره نزدیک­تر می­ شود درصد خطا کم­تر می­ شود. یعنی در حالاتی که حتی درصد مساحت بزرگ یا کوچک باشد مشاهده می­ شود که اگر شکل به دایره نزدیکتر باشد درصد خطا به مقدار قابل ملاحظه­ای کاهش پیدا می­ کند.
۴-۶ اثر خطای موجود در اندازه گیری جا به ­جایی بر روند همگرایی
هنگامی که مسئله شبیه سازی حالت عملی به خود می­گیرد، با توجه به خطاهای ناشی از دقت وسایل اندازه ­گیری آزمایشگاهی و خطاهای انسانی، اندازه ­گیری جا به ­جایی­ها بر روی مرز خارجی در آزمایش کشش با خطاهای غیر قابل اجتناب همراه خواهد بود. بنابراین برای هر چه نزدیکتر شدن مسئله به حالت­های واقعی می­توان درصدی از خطاهای تصادفی را به مقادیر جا به ­جایی­های محاسبه شده از حل مسئله مستقیم با توجه به مقادیر واقعی پارامترهای مجهول اضافه کرد و به عنوان داده ­های اندازه ­گیری شده خطادار در نظر گرفت. این داده ­های خطا دار طبق رابطه زیر بدست می ­آید.
۴-۲
درصد خطای اعمالی و m شماره گره­ای است که در آن جا به ­جایی را روی مرز اندازه گرفته­ایم. در زیر بررسی­ها را برای دو حفره بیضی شکل مطابق شکل زیر انجام می­دهیم. طبق رابطه (۴-۲) برای اعمال خطای ۱% ، مقدار عددی تصادفی بین ۰ تا ۰.۰۱ انتخاب می­ شود و خطاها به طور تصادفی به مقادیر واقعی اضافه می­شوند. همچنین با اعمال خطای ۳% بر روی مقادیر واقعی به بررسی نتایج حاصل می­پردازیم.
شکل شماره ۴-۶۸: یک دامنه دارای دو حفره
شکل شماره ۴-۶۹: نمونه تخمین حفره­ها با داده ­های خطادار ۱%
شکل شماره ۴-۷۰: نمونه تخمین حفره­ها با داده ­های خطادار ۳%
همانطور که از نتایج بدست آمده مشخص است، با افزایش خطاهای غیر قابل اجتناب در اندازه ­گیری، درصد همگرایی به شکل واقعی کاهش می­یابد. علاوه بر این دامنه تغییرات همگرایی و درصد پراکندگی نیز افزایش می­یابد بطوریکه می­توان گفت با اعمال خطاهای ۳% و بالاتر هندسه حفره­ها به شکل غیر واقعی همگرا می­شوند. دقت شود که استفاده از روش سیمپلکس باعث بهتر شدن جواب­ها شده و درصد خطا را کاهش می­دهد، زیرا در پژوهش­های پیشین از جمله ]۱۸[ که تنها از روش الگوریتم ژنتیک و گرادیان مزدوج استفاده شده، درصد خطاها برای یک حفره نیز زیاد بوده و با اعمال خطای ۳% جواب­ها به شکل واقعی همگرا نمی­شوند. ولی در پژوهش حاضر با وجود دو حفره، به دلیل استفاده از روش سیمپلکس، جواب­ها بهتر همگرا می­شوند.
جدول شماره ۴-۱۲: بررسی تأثیر خطای غیر قابل اجتناب در همگرایی

درصد خطای غیر قابل اجتناب

میانگین خطای همگرایی(درصد)

۰%

۶.۹%

۱%

۹.۳%

۳%

۱۷.۱%

۴-۶ بحث و نتیجه ­گیری
در این پژوهش مسئله معکوس الاستیسیته در شناساسیی حفره­های درون جسم جامد دو­بعدی با بهره گرفتن از تلفیق روش­های المان­های مرزی، الگوریتم ژنتیک، گرادیان مزدوج و روش سیمپلکس مورد بررسی قرار گرفت. بر اساس نتایج به دست آمده می­توان به موارد زیر اشاره کرد.
الگوریتم ژنتیک در معرفی یک حدس اولیه بهینه خوب برای شروع کار الگوریتم­های محلی می ­تواند مؤثر واقع شود. با توجه به ماهیت این الگوریتم، تمرکز و سرعت مناسب در یافتن جواب درست، زمان محاسبات به صورت چشم­گیری کاهش می­یابد. البته از آنجایی که این الگوریتم یک الگوریتم تصادفی می­باشد، کارایی آن با افزایش تعداد پارامتر­های مجهول کاهش پیدا می­ کند.
در پژوهش­های قبلی موقعیت حفره رابطه مستقیمی با قیود هندسی داشت. به طوری که هر چه حفره به قیود هندسی مثل مرزها نزدیک­تر می­شد، جواب­های ضعیف­تری به دست می­آمد. در این پژوهش با اضافه شدن روش سیمپلکس به مسیر حل معکوس و یا به عبارتی به مسیر همگرایی، این مشکل تا حدی بر طرف گردیده است. اما در مجموع بطور مشخص این فرایند شناسایی برای حفره­های میانی همگرایی بهتری را نسبت حفره­های کناری حاصل می­ کند و هر چه حفره به مرز­ها نزدیک­تر باشد، همگرایی بدتری حاصل می­ شود.
با بهره گرفتن از روش سیمپلکس وابستگی شرایط مرزی نیز به طور چشم­گیری کاهش پیدا کرده است. از آن­جایی که برای تشخیص غیر مخرب حفره از آزمایش کشش ساده استفاده می­ شود، باید روشی پیدا می­شد تا با این شرایط مرزی سازگار باشد، یا به طور کلی وابستگی به شرایط مرزی را کاهش دهد، که روش سیمپلکس در این پژوهش این کار را انجام می دهد و این در حالی است که در پژوهش­های قبلی]۱۶[ به این نتیجه رسیده شده بود که برای به دست آمدن بهترین همگرایی جواب­ها، بایستی از قیود هندسی در تمام مرزها استفاده شود که هم جسم را از لحاظ استاتیکی معین می­ کند و هم مرزها را در بر می­گیرد و همچنین بار گذاری بهتر است بر روی تمامی مرز­ها اعمال شود.
نتایج به دست آمده حاکی از عملکرد مناسب روش پیشنهادی برای تشخیص حفره­ها در موقعیت­ها و اندازه­ های دلخواه می­باشد، ولی باید به این نکته توجه داشت که عملکرد آن برای حفره­های خیلی کوچک و یا خیلی بزرگ کاهش نسبی پیدا می­ کند.
استفاده از تعداد بیشتری المان برای شبیه سازی مرز حفره­ها اگر چه شکل دقیق­تری را حاصل می­ کند، اما از طرف دیگر تعداد متغیرهایی که برای حدس وجود دارد را افزایش می­دهد که این تأثیر بسزایی در کاهش کیفیت عملکرد الگوریتم دارد. نتایج به دست آمده حاکی از کافی بودن تعداد المان­ها، یعنی ۶ المان برای هر حفره می­باشد.
استفاده از معیارهای ایست دقیق­تر می ­تواند باعث دقیق­تر شدن جواب­ها باشد. اما از نظر زمانی انجام فرایند شناسایی را با تأخیر جدی رو به رو می­ کند.
در این پژوهش میزان تاثیر پذیری الگوریتم در خطاهای غیر قابل اجتناب نیز بررسی شد و همانطور که دیده شد الگوریتم نسبت به این خطاها حساس بوده به طوریکه با اعمال خطاهای بالای ۳% جواب­ها به شکل غیر واقعی خود همگرا می­شوند.