۶- طراحی کنترل کننده استاتیکی مقاوم خروجی برای نیل به تعقیب فازی برای سیستمهای غیرخطی دارای تأخیر زمانی توصیف شده با مدل تاکاگی- سوگنو T-S

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

۶-۱- مقدمه
برای سیستم های تحت کنترل پایداری یکی از مهمترین ویژگی ها و اساسی ترین نیازمندی ها میباشد. در عمل به دلیل انتقال اطلاعات، محاسبه متغیر ها و غیره، تأخیر های زمانی در سیستم های واقعی وجود دارند. علاوه بر تأخیر زمانی، نامعینی هایی نیز در نتیجه استفاده از مدل تقریبی سیستم برای سادگی، نداشتن اطلاع دقیق از ویژگی های سیستم، فرسودگی اجزا سیستم و غیره ، بطور طبیعی در سیستم ها وجود دارند. بنابراین هم تأخیر زمانی و هم نامعینی باید در مدل سیستم مد نظر قرار گیرند. تأخیر های زمانی و نامعینی ها باعث افزایش تعداد مقادیر ویژه شده و یا ممکن است تغییراتی در آنها ایجاد کند و بنابراین موجب ناپایداری سیستم گردند. در سیستم های مهندسی اینکه سیستم های کنترل به گونه ای طراحی شوند که پایداری در مواجه با انواع مختلف تأخیر زمانی و نامعینی ها حفظ شود از اهمیت بالایی برخوردار است. این ویژگی با عنوان پایداری مقاوم شناخته میشود.
در حقیقت کنترل مقاوم شاخه ای از تئوری کنترل است که بطور صریح به نامعینی های موجود در روند طراحی کنترل کننده میپردازد. روش های کنترل مقاوم به گونه ای طراحی میشوند که در حضور پارامتر های نامعین و اغتشاشات موجود در برخی اجزا به درستی کار کنند. هدف روش های مقاوم حصول عملکردی مقاوم و حفظ پایداری در حضور خطاهای محدود مدل سازی میباشد.
در تضاد با کنترل تطبیقی، کنترل مقاوم استاتیک میباشد. به این معنا که به جای تطبیق با تغییرات، کنترل کننده به گونه ای طراحی شده است که با فرض ناشناخته بودن ولی محدود بودن متغیر های معینی کار کند. به زبان عامیانه یک کنترل کننده طراحی شده برای مجموعه خاصی از پارامتر ها، مقاوم گفته میشود چنانچه بخوبی تحت مجموعه ای متفاوت از فرضیات عمل نماید. فیدبک با بهره بالا یک مثال از روش های کنترل مقاوم میباشد، با بهره به اندازه کافی بالا تأثیر تغییرات پارامتر ها ناچیز میشود.
در این فصل به ارائه روشی برای حل مسئله کنترل تعقیب فازی  از طریق انتخاب یک کنترل کننده با ساختار فیدبک استاتیک خروجی میپردازیم. روش ارائه شده در عین حال مقاوم نیز میباشد چراکه اقدام به در نظر گرفتن نامعینی هایی در مدل T-S سیستم مینماییم. در این فصل یک روش مبتنی بر LMI-LME جهت طراحی قوانین کنترل تعقیب فازی  برای کنترل کننده فیدبک استاتیک خروجی دنبال شده است.
۶-۲- طراحی کنترل کننده
یک سیستم غیرخطی دارای تأخیر زمانی و نامعینی را که میتوان توسط مدل فازی T-S زیر توصیف نمود در نظر میگیریم:

• • قانون شماره i سیستم:

اگر  و …  باشند. آنگاه:
(۶-۱)
که در رابطه فوق  مجموعه فازی بوده و  تعداد قوانین مدل میباشد. همچنین  بردار حالت،  ورودی کنترلی،  خروجی اندازه گیری شده،  ،  ،  و  ماتریس های حقیقی با ابعاد مناسب بوده و  و…  متغیر های مفروض شناخته شده میباشند. همچنین  اغتشاش خارجی کران دار بوده و  نویز اندازه گیری کران دار است. همچنین  یک تأخیر زمانی متغیر با زمان نامشخص در سیستم میباشد که شروط  و  را برآورده میکند.  نیز برداری است که شرایط اولیه را مشخص میکند و در نهایت  ماتریس هایی از کمیت های نامعین هستند که شرط حد بالایی  را ارضا میکنند.
با بهره گرفتن از فرایند غیرفازی سازی، سیستم فازی کلی را میتوان به فرم زیر نوشت:
(۶-۲)
که در آن داریم:

میزان تعلق نسبی  را به  مشخص میکند.
اکنون یک مدل مرجع را بصورت زیر در نظر میگیریم:
(۶-۳)
که در آن  بردار حالت مرجع بوده،  یک ماتریس پایدار مجانبی را مشخص میکند و  بردار خروجی میباشد و همچنین  ورودی مرجع کران دار میباشد. فرض بر اینست که  برای تمامی زمان های  یک خط سیر مطلوب برای  را به نمایش میگذارد.
و عملکرد تعقیب  مربوط به خطای تعقیب  بصورت زیر خواهد بود:
(۶-۴)
که در آن  زمان پایان کنترل است،  یک ماتریس وزن دهی نیمه معین مثبت مشخص میباشد و  برای تمامی اغتشاشات خارجی  ، نویز اندازه گیری  و سیگنال مرجع  و همچنین  سطح تضعیف تعیین شده میباشد. مفهوم فیزیکی رابطه (۶-۴) آنست که تأثیر هر  بر روی خطای تعقیب  بایستی تا میزانی کمتر از سطح مطلوب  تضعیف گردد.
به منظور حصول چنین عملکردی اقدام به تعریف کنترل کننده فیدبک استاتیک خروجی زیر مینماییم:

• • قانون کنترل شماره j:

اگر  و …  ، آنگاه:
(۶-۵)
اکنون چنانچه ما قانون کنترلی (۶-۵) را به سیستم (۶-۲) اعمال کنیم سیستم حلقه بسته زیر بدست می آید. برای سادگی از  به جای  استفاده میکنیم.
(۶-۶)
که در آن داریم:

• • تعریف ۶-۱

سیستم فازی T-S (6-2) دارای تأخیر زمانی متغیر با زمان نامعلوم  ، مدل مرجع (۶-۳) و عملکرد تعقیب  (۶-۴) را در نظر بگیرید. قانون کنترلی (۶-۵) یک قانون کنترلی فیدبک استاتیک خروجی مقاوم برای نیل به تعقیب فازی  میباشد، چنانچه (۶-۲) را پایدار سازد و (۶-۴) را برآورده نماید.

• • اصل ۶-۱

قانون کنترلی (۶-۵) یک قانون کنترلی استاتیک خروجی مقاوم برای نیل به تعقیب فازی  میباشد چنانچه ماتریس های معین مثبت مشترک  و  وجود داشته باشد بطوریکه نامعادلات ماتریسی زیر:
(۶-۷)

به ازای  و برای هر تحقق قابل قبول از ماتریس های عدم قطعیت  برقرار باشند.

• • اثبات