همچنین در این دو کلاس، در صورتی که ضریب رگرسیونی در طبقه h ام با ضریب رگرسیونی کل برابر باشند، یعنی کارایی دو کلاس یکسان می شود.
فصل ۳
طرح نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

با بهره گرفتن از اطلاعات کمکی چند متغیره
۳-۱ مقدمه
در فصل دوم با اطلاع از یک متغیر کمکی و استفاده از آن در طرح نمونه گیری مضاعف برای طبقه بندی، دو کلاس از برآوردگرهای مرکب و جدا برای میانگین جامعه مطرح شد. همچنین در بین این کلاس ها، برآوردگر بهینه به طور مجانبی معرفی شد. در این فصل در راستای بهبود برآوردگرها، بر اساس اطلاعات کمکی چند متغیره، یعنی استفاده از بیش از یک متغیر کمکی، دو کلاس از برآوردگرهای مرکب و جدا را معرفی کرده و از میان آن ها بهترین برآوردگر را بدست می آوریم. این مطالب به طور عمده بر اساس مقاله ویشواکارما و همکاران ]۴۹[ در سال ۲۰۱۲ می باشند.
۳-۲ پارامترهای جامعه و طبقات
جامعه ای متناهی به حجم N در نظر بگیرید. فرض کنید متغیر مورد مطالعه Y بوده و p متغیرکمکی به صورت باشند. توجه کنید برخی نمادها در این فصل با نمادهای معرفی شده در فصل دوم یکسان است و از معرفی مجدد آن ها صرف نظر شده است.
میانگین متغیر Y و متغیر کمکی در طبقه ی h ام را با نماد های و نمایش می دهیم و از فرمول های زیر بدست می آیند :

(۳-۱)

(۳-۲)

به طوری که متغیر مورد مطالعه Y در طبقه ی h ام را و متغیر کمکی در طبقه ی h ام را همچنین حجم طبقه ی h ام را با نمایش می دهند.
میانگین متغیر مورد مطالعه Y برای تمام جامعه از همان رابطه (۲-۴) و میانگین متغیر کمکی برای تمام جامعه، از مجموع وزنی میانگین طبقات بدست می آیند، که در آن وزن طبقه
h ام، است.

(۳-۳)

واریانس طبقه h ام برای متغیر Y را با نماد و برای متغیر کمکی با نماد نشان
می دهیم و از فرمول های زیر بدست می آیند :

(۳-۴)

(۳-۵)

کوواریانس بین متغیر Y و متغیر کمکی در طبقه h ام برای تمام جامعه را با نماد نشان داده و از فرمول زیر بدست می آید :