.
.

.
.
.

.
.
.

.
.
.

D =
A₁، A₂، ….،A_m در ماتریس تصمیم‌گیری D تشکیل دهنده m گزینه است که قرار است بر اساس اولویت‌هایی رتبه‌بندی شده و در بین آن‌ها گزینه‌های برتر انتخاب شوند، و x₁، x₂، ….،x_n نشان دهنده n مشخصه(شاخص) برای سنجش مطلوبیت هر گزینه است و سرانجام عناصر که بیانگر مقادیر خاص از شاخص jام برای گزینهi ام است. ما از یکی از روش های MADM به نام TOPSIS^[93] برای مدل کردن استفاده می کنیم.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

۳-۲-۱ بی مقیاس کردن
به منظور قابل مقایسه شدن مقیاس‌های مختلف اندازه گیری به ازای شاخص‌های گوناگون باید از بی مقیاس کردن استفاده نمود که بدان طریق عناصر شاخص‌های تبدیل شده () بدون بعد^[۹۴] اندازه گیری می شوند. طرق مختلف بی مقیاس کردن (مانند بی مقیاس کردن با بهره گرفتن از نرم، بی مقیاس کرن خطی، بی مقیاسی فازی)وجود دارد که ما از بی مقیاس کردن با بهره گرفتن از نرم استفاده می کنیم. از ماتریس تصمیم‌گیری مفروض را بر نرم موجود از ستون j ام (به ازای شاخص x_j)تقسیم می کنیم. یعنی:
بدین طریق کلیه ستون‌های ماتریس مفروض دارای واحد طول مشابه(از بردار نظیر) شده و مقایسه کلی آن‌ها در نتیجه آسان می‌گردد.
۳-۲-۲ وزن دهی به شاخص‌ها
در اکثر مسائل MADM نیاز به داشتن و دانستن اهمیت نسبی از شاخص‌های موجود داریم، به طوری که مجموع آن‌ها برابر واحد(نرمالیزه)شده و این اهمیت نسبی درجه ارجحیت هر شاخص را نسبت به بقیه برای تصمیم‌گیری مورد نظر بسنجد که ما برای این کار از روش آنتروپی استفاده می‌کنیم. آنتروپی در تئوری اطلاعات معیاری برای عدم اطمینان بیان شده توسط یک توزیع احتمال گسسته(P_i) است[۴۵]. ماتریس تصمیم‌گیری با m گزینه وn شاخص در نظر گرفته می‌شود، محتوای اطلاعاتی موجود از این ماتریس تصمیم‌گیری را ابتدا به صورت) (P_ij در زیر محاسبه می‌کنیم.
و برای E_j از مجموعه P_ij به ازای هر مشخصه خواهیم داشت:
به طوری که است. و درجه انحراف (d_j)از اطلاعات ایجاد شده به ازای شاخص j ام بدین صورت است:
و سرانجام برای اوزان (w_j) از شاخص‌های موجود خواهیم داشت:
با توجه به اینکه ماتریس W_n*1 قابل ضرب در ماتریس تصمیم نرمالیزه شده (n*n) نیست، قبل از ضرب باید ماتریس وزن را به یک ماتریس قطری W_n*n تبدیل نمود (وزن‌ها روی قطر اصلی).
و چنانچه DM از قبل دارای یک قضاوت ذهنی به عنوان اهمیت نسبی برای شاخص jام باشد، آنگاه می توان w_j محاسبه شده از طریق آنتروپی را به صورت زیر تعدیل نمود:
در برخی از مسائل به علت فقدان ماتریس تصمیم‌گیری، باید قضاوت تصمیم‌گیر در مورد مقایسه اهمیت نسبی شاخص‌ها با گزینه‌ها در رابطه با یکدیگر استفاده نمود. فرض می‌شود اهمیت n شاخص یا گزینه موجود در مسئله تصمیم‌گیری به صورت زوجی با یکدیگر مقایسه گردیده و نسبت‌های به مقیاس در آورده شده از مقایسات مطابق ماتریس رابطه (۷-۳) حاصل می شود.
(۷ - ۳)
در صورت عدم وجود ثبات کامل، در وجود رابطه تردید برقرار است. به این دلیل یکی از روش های مورد استفاده، روش کمترین مجذورات وزین شده است. این روش در محاسبه ، تلاش در حداقل نمودن شکاف موجود بین و (به علت عدم ثبات کامل از قضاوت‌های تصمیم‌گیر)دارد. بنابراین مدل بهینه رابطه (۸-۳) که ذیلا درج گردیده است باید کمینه شود.
باید شود، اما ماهیت مدل ایجاب می کند که این امر تامین گردد و از این رو احتیاجی به قید آن در مدل نیست. به منظور بهینه نمودن مدل فوق پس از استفاده از تابع لاگرانژ، باید دتگاه غیر همگن حاوی (n+1) معادله همراه با (n+1) متغیر حل گردد.
شرط لازم برای نقطه بهینه (با قرار دادن مشتقات نسبی برابر با صفر) از رابطه بهینه فوق، شرط کافی را نیز تأمین می کند، زیرا مشتمل بر یک برنامه ریزی محدب است و از این رو یک نقطه بهینه کلی نیز حاصل می‌گردد. این دستگاه معادلات را می‌توان به صورت رابطه ماتریسی(۳-۹) نشان داد.
به طوری که اعضای رابطه ماتریسی فوق مطابق رابطه (۳-۱۰) تعریف می‌شود.
۳-۳ توصیف روش TOPSIS
این تکنیک از جمله روش‌های جبرانی در MADM است. منظور از جبرانی بودن این است که مبادله بین شاخص‌ها در این مدل مجاز است. این مدل توسط هوانگ و یون در سال ۱۹۸۱ پیشنهاد شد. در این روش نیز M گزینه به وسیله N شاخص مورد ارزیابی قرار می‌گیرد. و علاوه بر در نظر گرفتن فاصله گزینه A_i از نقطه ایده‌آل، فاصله آن از ایده‌آل منفی هم در نظر گرفته می‌شود. بدان معنی که گزینه انتخابی باید دارای کمترین فاصله از راه حل ایده‌آل بوده و در عین حال دارای دورترین فاصله از راه حل ایده‌آل منفی باشد. فضای هدف بین دو معیار به عنوان نمونه در شکل(۳-۲)نشان داده شده است. A⁺ و A^- به ترتیب ایده‌آل مثبت و منفی می‌باشند گزینه A1 به نسبت گزینه A2 فاصله کمتری تا راه حل ایده‌آل و فاصله بیشتری تا راه حل ایده‌آل منفی دارد. فرض بر آن است که مطلوبیت هر شاخص به طور یکنواخت افزایشی یا کاهشی است.[۴۵]
شکل ۳-۲ ۱۳: فضای هدف دو معیاره[۴۵]
واقعیات زیر بنایی از این روش بدین قرار است:
الف) مطلوبیت هر شاخص باید به طور یکنواخت افزایشی(کاهشی) باشد(هر چه بیشتر، مطلوبیت بیشتر و یا بر عکس)که بدان صورت ارزش موجود از یک شاخص نشان دهنده ایده‌آل بوده آن و بدترین ارزش موجود از آن مشخص کننده ایده‌آل منفی برای آن خواهد بود.