روش اول: روش نیم‌واریانس، که از مجذورات انحرافات نامطلوب (انحرافات کمتر از میانگین نرخ بازده) حول میانگین نرخ بازدهی( )به دست می‌آید (نیم‌واریانس زیر نرخ میانگین)^[۱۴۲] ؛ و

روش دوم: استفاده از نیم‌واریانس که از مجموع انحرافات نامطلوب (انحرافات کمتر از نرخ بازده هدف ) نسبت به نرخ بازدهی هدف (نیم‌واریانس زیر نرخ بازده هدف )^[۱۴۳] به دست می‌آید. به طوری‌که ویژگی‌های مطلوب این معیار در بحث اندازه‌گیری ریسک، دریچه‌ جدیدی را به روی سرمایه‌گذاران باز می‌کند. در واقع این معیار، با حد انحرافات نامطلوب در سطح نرخ بازده در ارتباط می‌باشد.

در سال های بعد حد انحرافات نامطلوب (LPM)^[144] به عنوان معیار اندازه‌گیری ریسک به ­واسطه مدل MLPM با مرتبه دوم آن تحت عنوان مدل Semivariance Mean- محاسبه شد.

فرمول شماره (۲- ۱۵)

که در مدل فوق h نرخ بازدهی هدف و R نرخ بازدهی صندوق است. N نیز درجه ریسک گریزی سرمایه گذاران است که طبق مطالعات قبلی درجه N=2‌ در نظر گرفته می شود. بنا براین از مدل زیر برای محاسبه ریسک نامطلوب استفاده می شود.

فرمول شماره (۲- ۱۶)

در رابطه فوق، m تعداد مشاهدات است.

۲- ۱۳- ۵ شاخص فاما

یوجی فاما^[۱۴۵]، در سال ۱۹۷۲ معیار دیگری جهت سنجش عملکرد پرتفوی، طراحی نمود. همان گونه که مدل جنسن، میزان بازده اضافی که بیش از بازده مورد انتظار است را تحت عنوان صرف ریسک، شناسایی می‌کند، مدل فاما نیز، بر همین اساس بنا نهاده شد. به عبارت دیگر، خط CML بازده اضافی نسبتاً بیشتری را تعیین می‌کند.

یوجی فاما، بازده را به چهار بخش شامل: بازده بدون ریسک، بازده ناشی از عدم تنوع بخشی کافی، بازده ناشی از ریسک سیستماتیک و خالص بازده کسب شده ناشی از حسن انتخاب(قابلیت‌های گزینش صحیح)^[۱۴۶]، تقسیم بندی نمود.

در این تقسیم بندی، نوع دوم و نوع سوم، بر تأثیر تنوع بخشی و ریسک بازار تأکید دارند. در واقع فاما، بیان می‌کند که از طریق تغییر ریسک سیستماتیک و ریسک منحصر به فرد، میتوان برای رسیدن به بازده برنامه ریزی شده( بازده مورد انتظار) اقدام نمود. در تئوری فاما، ارزیابی عملکرد پرتفوی، از طریق خالص بازده کسب شده ناشی از حسن انتخاب(قابلیت‌های گزینش صحیح)، بررسی می شود. بر این اساس، مدل ارزیابی عملکرد پرتفوی فاما به صورت ذیل بیان می شود:

فرمول شماره (۲- ۱۷)

(بازده ناشی از چهار ریسک بیان شدۀ فوق)- (بازده بدون ریسک- بازده پرتفوی)

به عبارت دیگر:

فرمول شماره (۲- ۱۸)

در رابطه فوق، بازده پرتفوی، بازده بدون ریسک، بازده بازار، انحراف معیار بازده پرتفوی و انحراف معیار بازده بازار را نشان می‌دهد.

مقدار مثبت برای این مدل، نشان می‌دهد که بازده پرتفوی، بیشتر از بازده مورد انتظار است و بالای خط CML واقع می شود. در حالی که، مقدار منفی برای این مدل نشان می‌دهد که بازده پرتفوی، کمتر از بازده مورد انتظار است و پایین خط CML واقع می شود.

۲- ۱۳- ۶ شاخص

مودیلیانی و مودیلیانی^[۱۴۷] در سال ۱۹۹۷ مدلی را جهت ارزیابی عملکرد، طراحی نمودند که به مدل معروف شده است. این مدل را میتوان به عنوان جایگزینی برای مدل شارپ در نظر گرفت. زیرا این شاخص، همانند شاخص شارپ، مبتنی بر خط CML تاریخی است و از انحراف معیار به عنوان شاخص ریسک، استفاده می‌کند. فلسفه این معیار بدین گونه است که اظهار می‌کند بازار، هزینه فرصت ریسک را برای تطابق همه پرتفوی ها، به سطح ریسک مدیریت نشده در بازار مبنا، به کار می‌گیرد. لذا، ریسک پرتفوی با ریسک بازار تطابق خواهد داشت و بدین ترتیب امکان سنجش بازده، مطابق ریسک پذیرفته شده، فراهم خواهد شد. ( مودیلیانی و مودیلیانی،۱۹۹۷)

فرمول شماره (۲- ۱۹)

این مدل، در واقع از تفاوت بین شاخص شارپ صندوق سرمایه گذاری و شاخص شارپ بازار، ضربدر انحراف معیار شاخص بازار، به دست می‌آید. مدل بازده اضافی را که سرمایه گذار به جای سرمایه گذاری در بازار، می‌تواند از صندوق های سرمایه گذاری کسب نماید، نشان می‌دهد. نقطه ضعف این مدل، این است که این مدل مبتنی بر دادهای تاریخی است و نمی توان از این مدل جهت پیش‌بینی عملکرد آتی، استفاده نمود. اما به هر حال اطلاعات مفیدی را در اختیار سرمایه گذاران قرار می‌دهد.(مودیلیانی و مودیلیانی،۱۹۹۷)

در واقع این معیار مشخص می‌سازد که اگر پرتفوی، درجه مشابهی از ریسک کل پرتفوی بازار را داشته باشد، متوسط بازده چقدر خواهد بود. از لحاظ تئوری، معیار شارپ و معیار همواره ارزیابی مشابهی از عملکرد پرتفوی را نسبت به پرتفوی بازار ارائه می‌دهند. همچنین این دو معیار، پرتفوی ها را دقیقاً مشابه هم رتبه بندی خواهند نمود.(راعی وتلنگی، ۱۳۸۳). در این تحقیق، درستی این فرضیه‌ها نیز بررسی خواهد شد.

۲- ۱۳- ۷ شاخص نسبت اطلاعاتی^[۱۴۸]

این معیار نیز که توسط ویلیام شارپ طراحی شده است، شاخصی جهت ارزیابی عملکرد پرتفوی محسوب می شود. معیار نسبت اطلاعاتی، از تقسیم آلفای پرتفوی ، بر خطای ردیابی^[۱۴۹] ریسک به دست می‌آید. بر این اساس فرمول محاسباتی آن به شرح ذیل می‌باشد:

فرمول شماره (۲- ۲۰)

در رابطه فوق، TE نشان دهنده خطای ردیابی ریسک است که در واقع از انحراف معیار خطای پرتفوی، که شاخص ریسک غیر سیستمایک محسوب می شود، به دست می‌آید.بر این اساس فرمول محاسباتی آن به شرح ذیل می‌باشد:

فرمول شماره (۲- ۲۱)

‌بنابرین‏ برای این مدل، می‌تواند مقادیر مثبت یا منفی به دست آید.این شاخص همچنین به معیار نسبت ارزیابی نیز مشهور است. شاخص نسبت اطلاعاتی، میزان بازده یک پرتفوی فعال، که به نسبت ریسک پذیرفته شده، یک صندوق سرمایه گذاری ایجاد می‌کند، را نشان می‌دهد. به عبارت دیگر، این معیار، بازده غیر معمول هر واحد ریسک غیر سیستماتیک را که قاعدتاً می‌تواند با نگهداری یک پرتفوی از شاخص بازار متنوع گردد، اندازه گیری می کند.(بودی و کان و مارکوس^[۱۵۰]، ۱۹۹۶).

به عبارت دیگر، این معیار می‌تواند به مثابه نسبت هزینه- فایده ای^[۱۵۱] تلقی شود، که کیفیت اطلاعات سرمایه گذار را که توسط ریسک غیر سیستماتیک پایین آمده، ارزیابی می‌کند.

۲- ۱۴ مقایسۀ معیارهای ارزیابی عملکرد تعدیل شده بر حسب ریسک

معیارهای عملکردی که بر مبنای SML تاریخی( مانند آلفای جنسن، ترینر، نسبت اطلاعاتی) می‌باشند، می‌توانند با معیارهای عملکردی که بر اساس CML تاریخی(مانند مودیلیانی و شارپ) حاصل می‌شوند، مقایسه شوند. از نظر تئوری، برای مثال معیار مودیلیانی که بر مبنای CML می‌باشد، پرتفوی ها را دقیقاً مشابه مدل شارپ ارزیابی می کند. ولی بر همین اساس، مدل شارپ و مدل ترینر، ارزیابی های متفاوتی از عملکرد پرتفوی نسبت به بازار ارائه می‌دهند. به ویژه هنگامی که معیار ترینر نشان دهد که پرتفوی، بالاتر از بازار عمل ‌کرده‌است.