(۳-۸)

 

د- دیورژانس یک ناپیوستگی در نقطه دارد[۳]:

 

(۳-۹)

 

بطوریکه:[۳].
۳- ۳- توابع پایه[۲۵] و وزن[۲۶]
یکی از مهمترین ملزومات در حل عددی معادلات، انتخاب توابع پایه است. در حالت کلی، توابع پایه­ انتخابی باید طوری باشد که اولاً تابع مجهول مدنظر مسئله را بتواند بیان کند و ثانیاً میزان محاسبات را تا حد امکان کاهش دهد.
از نظر تئوری توابع پایه بیشماری وجود دارند، ولی در عمل تعداد محدودی از آنها مورد استفاده قرار می­گیرند. این مجموعه به دو دسته تقسیم می­شوند. دسته اول، توابعی هستند که فقط روی بخشی از بعد تابع مجهول غیرصفر هستند و دسته دوّم، توابعی هستند که روی کل بعد تابع مجهول مقدار دارند. لازم بذکر است که بسط توابع پایه دسته­ی دوم مشابه توابع فوریه است[۱].
الف: توابع پایه­ای زیر دامنه ای[۲۷]:
از دو دسته توابع پایه­­ی فوق، این نوع توابع متداول­ترند. برخلاف دسته­ دوم، برای حالتی که هیچ اطلاعاتی از ماهیت جواب مجهول مسئله وجود ندارد، این توابع می­توانند استفاده شوند. در این روش دامنه تابع مجهول به قسمت تقسیم می­ شود. در اینجا برای راحتی همه قسمتها با هم برابر در نظر گرفته شده ­اند که البته در حالت کلی چنین شرایطی لزومی ندارد.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

شاید متداولترین تابع پایه مورد استفاده، تابع پالس مستطیلی[۲۸] باشد که به صورت زیر تعریف می­ شود[۱]:

 

(۳-۱۰)

 

سایر توابع مرسوم عبارتند از[۱]:
تابع پایه مثلثی[۲۹] که به صورت زیر تعریف می­ شود:

 

(۳-۱۱)

 

و تابع پایه سینوسی[۳۰] که به صورت زیر تعریف می­ شود[۱]:

 

(۳-۱۲)

 

افزایش پیچیدگی توابع پایه لزوماً باعث بهبود نتیجه نیست، اگرچه در بعضی شرایط، بعضی توابع بخصوص، به جواب بهتری منتج می­شوند.
ب- توابع پایه تمام دامنه[۳۱]:
این توابع روی تمام دامنه تعریف شده و در کل بازه غیر صفرند و هیچ تقسیم ­بندی روی دامنه وجود ندارد.
یکی از توابع پایه تمام دامنه متداول، تابع پایه سینوسی است[۱]:

موضوعات: بدون موضوع  لینک ثابت


فرم در حال بارگذاری ...