۲-۲-۲-۳- مدل قیمت گذاری APT

مدل قیمت گذاری های دارایی های سرمایه ای یا CAPMتنها مدل قیمت گذاری اوراق بهادار به شمار نمی رود. مدل دیگری که برای قیمت گذاری اوراق بهادار مورد استفاده قرار می‌گیرد مدلی است که در دهه ۱۹۷۰ توسط رأس، نظریه قیمت گذاری آربیتراژ پایه گذاری شد. مفهوم اساسی در APT، قانون وجود یک قیمت است. یعنی دو دارایی و سهام اگر ریسک و بازدهی مشابه دارند، نمی توانند در قیمت های متفاوت فروخته شوند. با این تعریف، قیمت گذاری نادرست ورقه بهادار به طریقی که سود بدون ریسک ایجاد کند، آربیتراژ نامیده می شود. بر اساس نظریه قیمت گذاری آربیتراژ سرمایه گذاران را به دو دسته تقسیم می‌کند: دسته اول معامله گران باهوش یا معامله گران نهایی یا منطقی هستند که توانایی بهره برداری از اشتباهات بسیاری از سرمایه گذاران را دارند و دسته دوم معامله گران عادی یا غیر منطقی هستند که اغلب مرتکب اشتباه در تصمیم گیری می‌شوند (پی جونز،۱۳۹۱،۲۲۲).

برخلاف مدل CAPM، مدل APT دارای مفروضات زیر است :

• • وجود افق سرمایه گذاری یک دوره ای

• • عدم وجود مالیات

• • فرصت‌های وام گیری و وام دهی با نرخ بدون ریسک

• انتخاب پرتفوی بر اساس بازده مورد انتظار و واریانس

مدل APT، مانند مدل CAPM دارای مفروضات زیر است :

• • سرمایه گذاران دارای انتظارات مشابهی هستند

• • سرمایه گذاران ریسک گریز بوده و به دنبال حداکثر کردن مطلوبیت خود هستند

• • بازارهای سرمایه کامل هستند

• بازده ها از طریق مدل عاملی تعیین می‌شوند

برای درک بهتر مفهوم آربیتراژ، مثالی می آوریم:

فرض کنیم در بازار، برگه ای نسبت به قیمت پایه اش بالاتر قیمت گذاری شده و جانشین این برگه نیز در بازار در دسترس است. سرمایه گذاران منطقی از طریق خرید برگه مشابه آن سهم، سود بدون ریسکی را کسب می‌کنند. به خاطر فعالیت رقابتی تعداد زیادی سرمایه گذار باهوش یا آربیتراژ کننده، دو قیمت به سمت یک قیمت واحد حرکت می‌کنند و در حالت تعادل، سهامی که بالاتر از ارزش پایه قیمت گذاری شده بود به قیمت پایه ای خود باز خواهد گشت ‌بنابرین‏ از طریق فرایند آربیتراژ، تا زمانی که سهام جانشین نزدیکی داشته باشد، اثر معامله گران عادی حذف می شود.

آربیتراژ به خاطر این که اثر آن موجب بازگشت قیمت ها به ارزش پایه و حفظ کارایی بازار می شود، نقش مهمی در تجزیه و تحلیل بازارهای اوراق بهادار ایفا می‌کند. یکی از یافته های اصلی رفتار مالی نظریه محدودیت آربیتراژ است. این نظریه نشان می‌دهد که اگر معامله گران عادی باعث انحراف هر دارایی از ارزش پایه اش شوند، معامله گران باهوش اغلب نمی توانند چنین کاری بکنند زیرا به دلایل گوناگون اغلب فرصت های آربیتراژی در بازارهای اوراق بهادار در دنیای واقعی بشدت محدود می‌شوند.

اول از همه این که بازارهای دنیای واقعی از حالت آرمانی و کامل خود دور هستند. ناسازگاری های متعددی از قبیل: هزینه های معاملات، و نیز فقدان جانشین کامل یا مناسب برای بسیاری از اوراق بهادار و… وجود دارد که در این حالت آربیتراژ تبدیل به یک فعالیت ریسک دار می شود و برای همین، احتمالا نیروهای آربیتراژی انجام آن را به عهده نخواهند گرفت (رهنمای رودپشتی،۱۳۸۷).

اگرچه مدل آربیتراژ مشکل ریسک سرمایه گذاران را تا حدودی برطرف نمود ولی بخاطر مشخص ننمودن تعداد عوامل تاثیرگذار بر عایدی اوراق بهادار و همچنین عدم لحاظ نمودن ترجیحات سرمایه گذار، عملا مورد استقبال قرار نگرفت. به دنبال آن افراد زیادی همچون لی ولرو و در ادامه لی و چیسر و در نهایت تاپو وفینتس به ارائه مدل های GP پرداختند. هرچند این مدل ها تا حدودی توانست بر مشکلات مدل های پیشین فائق آید، اما این مدل ها نیز دارای نقاط ضعف می‌باشند.

۲-۲-۳-۱- مدل مارکویتز

مارکویتز کسی بود که مفهوم تنوع بخشی در سبد سهام را معرفی کرد و آن را توسعه داد. او به طور کلی نشان داد که چگونه تنوع بخشی در سبد سرمایه، ریسک آن را برای سرمایه گذار کاهش می‌دهد. سرمایه گذاران می‌توانند سبد سهام کارا را به ازای یک بازده معین و از طریق کمینه کردن ریسک سبد سهام به دست آورند. در ادامه فرایند فوق می‌تواند منجر به تشکیل سبدهای کارا شود که اصطلاحا مرز کارای میانگین- واریانس نامیده می شود (مهدی زاده و دیگران،۱۳۹۱).

برای استفاده از مدل مارکویتز به داده های زیر نیاز است :

بازده مورد انتظار مربوط به سهم i که با (E( نشان داده می شود و انحراف معیار بازده مورد انتظار مربوط به سهم i ام که به عنوان معیاری برای ریسک هر سهم در نظر گرفته شده با نمایش داده می شود و کواریانس، به عنوان معیار همراهی و ارتباط حرکتی بین نرخ های بازدهی سهام مختلف که با علامت نشان داده می شود .

علت این که سهام یک شرکت به عنوان یک دارایی ریسکی مطرح می شود، ثابت نبودن (تصادفی بودن) نرخ بازدهی کل (هفتگی، ماهیانه، سالانه) آن است. چون این نرخ ها با توجه به زمان تغییر می‌کنند، لذا می توان برای آن ها تابع توزیع احتمال تشکیل داد و معیارهای مورد نیاز مدل مارکویتز نظیر، میانگین، انحراف معیار، کواریانس و …. را از آن به دست آورد.

مدل مارکویتز بر مبنای مفروضات زیر بیان شده است : سرمایه گذاران ریسک گریزند و دارای مطلوبیت مورد انتظار افزایشی می‌باشند و منحنی مطلوبیت نهایی ثروت آن ها کاهنده است.

سرمایه گذاران سبد سرمایه خود را بر مبنای میانگین- واریانس مورد انتظار بازدهی انتخاب می‌کنند. ‌بنابرین‏ منحنی های بی تفاوتی آن ها تابعی از نرخ بازده و واریانس مورد انتظار می‌باشد.

هر گزینه سرمایه گذاری، تا بی نهایت بار قابل تقسیم است. سرمایه گذاران افق زمانی (یک دوره ای) داشته و این برای همه سرمایه گذاران مشابه است. سرمایه گذاران در یک سطح مشخصی از ریسک، بازده بالاتری را ترجیح می‌دهند و بالعکس، سرمایه گذاران در انتخاب خود به دو عامل توجه می‌کنند : (کریمی،۱۳۸۶)

الف) “بازده مورد انتظار بالا” که عامل مطلوب است.

ب) “عدم اطمینان بازده” که عامل نامطلوب است.

برای به دست آوردن انتخاب سبد سرمایه بهینه در روش مارکویتز که حداقل واریانس برای سطح خاصی از بازده است، مدل برنامه ریزی خطی زیر را داریم : (مهدی زاده و دیگران،۱۳۹۱)

Min z = (2-12 )

St : =.

= ۱

˃ ۰

در رابطه ۲-۱۲ داریم :

= وزن مربوط به سهم iام در سبد سهام

= بازدهی مورد انتظار سبد سهام

= بازدهی سهم i ام

= واریانس بازده سبد سهام

واریانس بازده سبد سهام طبق رابطه ۲-۱۳ محاسبه می شود :

=,) (۲-۱۳)

۲-۲-۳-۲- الگوریتم کلونی مورچگان

1. 1. Markowitz ↑

1. 1. Modern Portfolio Theory ↑

1. 1. Technical ↑

1. 1. Fundamental ↑

1. 1. Portfolio ↑

1. 1. Index ↑

1. 1. Return On Investments ↑

1. 1. Grey Theory ↑

1. 1. Deng ↑