• • • • 1. 1. رتبه بندی اثر فعالیت­ها براساس پرومته

         

     

۳-۱۲-۹-۱- مقایسه زوجی تمام گزینه ها با توجه به هر معیار:
مبنای کار روش پرومته انجام مقایسه زوجی بین گزینه ها در معیارهای مختلف است. این مقایسه زوجی از طریق صورت می گیرد که در آن بیانگر میزان اختلاف بین دو گزینه با توجه به معیار jام است.
۳-۱۲-۹-۲- محاسبه درجه ارجحیت:
در این مرحله یک تابع مطلوبیت برای تبدیل میزان اختلاف بین دو گزینه به یک درجه ارجحیت استفاده می شود.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

تصمیم گیرنده اصولا برتری نسبی را به گزینه ای می دهد که از نظر معیار مورد نظر در سطح بالاتری قرار دارد. در مواردی که از نظر تصمیم گیرنده اختلاف بین گزینه ها قابل چشم پوشی باشد بین دو گزینه هیچ یک نسبت به دیگری ترجیح داده نمی شود. هرچه میزان اختلاف بیشتر باشد درصد برتری افزایش خواهد یافت. در این مورد می توان گفت این اولویت ها به صورت اعدادی واقعی هستند که از صفر تا یک متفاوت می باشند. این بدان معنی است که تصمیم گیرنده در ذهن خود برای هر معیار یک تابع دارد:
که:
به عبارت دیگر شدت ارجحیت یک گزینه نسبت به گزینه دیگر با تبدیل میزان اختلاف بین دو گزینه به مقیاس صفر تا یک( صفر معرف بدترین و یک معرف بهترین) انجام می شود. در موردی که یک معیار در حد ماکزیمم قرار داشته باشد، بر اساس اختلاف مشاهده شده بین دو گزینه، a بر اساس ارزیابی های صورت گرفته در معیار بر حالت b ترجیح داده می شود. شکل این تابع باید مانند شکل ۵٫ ۱ باشد. هنگامی که انحراف منفی باشد ترجیحات برابر صفر قرار داده می شود.
اگر یک معیار به حداقل میزان خود برسد تابع ترجیحی آن به صورت زیر خواهد بود:
در این موارد عبارت را معیار کلی( تعمیم داده شده) مرتبط با معیار می نامیم. این معیار کلی برای تک تک معیارها تعریف می­ شود. در روش پرومته شش تابع ترجیح مورد استفاده قرار می­گیرد. این توابع در زیر آوزده شده ­اند. از بین این توابع، تابع ترجیح V شکل اغلب برای معیارهای کمی مورد استفاده قرار می­گیرد.
شکل ۳- ۳- انواع توابع روش پرومته
q = حد آستانه( بی تفاوتی)
P = بیانگر ترجیح صرف است.
S بین دو مورد قبلی قرار دارد( حد واسط).
در واقع q یا آستانه بی تفاوتی بیشترین حدی از اختلاف است که توسط تصمیم­گیرنده قابل چشم­پوشی است. در حالی که p کمترین حدی از اختلاف است که سبب تولید یک ترجیح کامل می­گردد. این معیارها، شش معیاری هستند که بیشتر از همه در دنیای حقیقی مورد استفاده قرار می­گیرند. مسلما اگر هر معیار دیگری به آن ها اضافه شود مشکلی ایجاد نخواهد شد.
معیار نوع اول( معیار عادی): در صورتی که امتیاز دو گزینه برابر باشد هیچ تفاوتی وجود نخواهد داشت.
معیار نوع دوم( معیار بخشی یا u شکل): تا زمانی که تفاوت امتیازات دو گزینه کمتر از q باشد، هیچ تفاوتی وجود نخواهد داشت.
معیار نوع سوم( معیار خطی یا V شکل): با تعیین امتیازات در فاصله صفر تا P میزان اولویت به صورت خطی تغییر می کند. اگر تفاوت بیشتر از P باشد گزینه مورد نظر کاملا اولویت دارد.
معیار نوع چهارم( معیار هم سطح): اگر تفاوت دو گزینه کمتر از q باشد، هیچ تفاوتی وجود ندارد. در صورتی که تفاوت بین دو مقدار P و q باشد، یک برتری نسبی وجود دارد. اگر میزان تفاوت بیش از P باشد، اولویت کامل وجود دارد.
معیار ششم( معیار گاوسن): با تفاوت میان امتیازات گزینه ها، میزان اولویت بر طبق رابطه افزایش می یابد. تابع ارجحیت برای همه ی انحرافات در حال افزایش بوده و قطع شدگی ای در آن مشاهده نمی شود( نه در شکل آن و نه در مشتق هایش). یک پارامتر s باید مورد انتخاب قرار گیرد که نشان دهنده نقطه ی عطف موجود در تابع ارجحیت خواهد بود. سپس پیشنهاد می شود که ابتدا یک q و پس از آن یک p اجرا شود تا میزان s بین آن تعیین گردد. اگر میزان s نزدیک به q بود، اختلاف موجود بسیار کوچک ارزیابی می شود، در حالی که هرچه به p نزدیک تر باشد این مقدار ملایم تر می گردد.
۳-۱۲-۹-۳- محاسبه درجه ارجحیت چندشاخصه:
اگر a, b عضو A باشند:
در این رابطه W_j نشان دهنده وزن های نرمال شده هر معیار است. تعیین این وزن ها قبلا توضیح دادهش د.
Π(a, b) بین صفر و یک متغیر است. هرچه این مقدار بیشتر باشد میزان اولویت گزینه a بر b بیشتر خواهد بود. در این رابطه نشان می دهد که ش در همه معیارها تا چه حد بر b اولویت دارد و نیز بیانگر عکس این مطلب است. بنابراین هر دوی π(a, b) و π(b, a) مثبت می باشد. ویژگی های زیر برای همه ی (a, b)ϵ A وجود دارد:
بسیار واضح است که:
هرچه π(a, b) نزدیک به صفر شود، پس a نسبت به b ترجیح کمتری دارد.
هرچه π(a, b) نزدیک به یک باشد، پس a نسبت به b ترجیح بیشتری دارد.
از آنجایی که π(a, b) و π(b, a) برای هر جفت گزینه از A محاسبه شده اند، یک گراف رتبه ­بندی برای ارزش­بندی شده کامل، شامل دو کمان میان هر جفت از نقطه­ها حاصل شده است.
۳-۱۲-۹-۴- ایجاد جریانات فرارتبه­ای:
در مجموعه A هر تناوب a با n-1 گزینه دیگر مواجه است. در واقع دو نوع جریان فرارتبه ای شامل جریان منفی و مثبت وجود دارد:

• • جریان فرارتبه­ای مثبت:

• • جریان فرارتبه­ای منفی:

جریان فرارتبه­ای مثبت بیان می کند که گزینه a تا چه حد سایر گزینه­ ها را مورد رتبه ­بندی قرار می­دهد( بر آن­ها برتری دارد). گزینه رتبه ­بندی کننده دارای قدرت زیادی است. هرچه میزان (جریان فرارتبه­ای مثبت a) بیشتر باشد، این گزینه نسبت به سایر گزینه­ ها بهتر است. جریان فرارتبه­ای منفی بیان می­ کند که گزینه a تا چه حدتوسط سایر گزینه­ ها رتبه ­بندی می­گردد( سایر گزینه­ ها بر آن برتری دارند). گزینه رتبه ­بندی شونده دارای قدرت کمی است. هرچه میزان ( جریان فرارتبه­ای منفی a) کمتر باشد، گزینه مورد نظر نسبت به سایر گزینه­ ها بهتر خواهد بود.
۳-۱۲-۹-۵- ایجاد جریان فرارتبه ای کل:
جریان خالص و نهایی برای گزینه a با بهره گرفتن از رابطه زیر محاسبه می گردد.
در نتیجه:
اگر