شکل(۲-۲): طرحی از محیط غیر خطی در یک تداخل سنج موج رونده به عنوان یک ابزار نوری دوپایا
سرانجام شدت خروجی با رابطه زیر به مرتبط می شود.
(۲-۱۳)
رابطه ورودی– خروجی که توسط معادلات (۲-۱۲) و (۲-۱۳) بدست می ­آید، بصورت نموداری برای مقادیر مختلف پارامتر میدان ضعیف درتصویر (۲-۳) رسم شده است. برای تقریبا بزرگتر از ۸ ، برای مقادیر مشخصی از شدت میدان ورودی بیش از یک شدت خروجی حاصل می شود که نشان می دهد سیستم چند جواب دارد.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

شکل(۲- ۳): رابطه ورودی– خروجی برای ابزار نوری دوپایایی که با معادلات (۲-۱۲) و (۲-۱۳) توصیف می­ شود.
مشخصه های ورودی– خروجی برای یک سیستم، دوپایایی نوری را نشان می دهد که بطور ترسیمی در تصویر (۲- ۴-a) نشان داده شده است. قسمتی از منحنی که شیب منفی دارد با نقطه چین مشخص شده است. این قسمت به جوابی از معادله(۲-۱۲) مربوط می­ شود که برای آن شدت خروجی با کاهش شدت ورودی افزایش می یابد. همانطور که می توان با اصول شهودی پیش بینی کرد و توسط تحلیل پایداری خطی نیز اثبات کرد، این شاخه از جواب ناپایدار است. اگر سیستم ابتدا در این حالت باشد سریعاً به یکی از جوابهای پایدرا ناشی از رشد اختلالهای کوچک جابجا می­ شود.

شکل(۲- ۴): نمایش ترسیمی مشخصه های ورود- خروجی سیستمی که دوپایایی نوری را نشان می­دهد.
پاسخی که در شکل (۲- ۴-) نشان داده شده است، پسماند زیر را نشان می دهد. تصور می کنیم که شدت ورودی در ابتدا صفر است و به ترتیب افزایش می یابد. همچنان که از صفر تا ( نقطه جهش بالا) افزایش می یابد، شدت خروجی با شاخه پایینتر جواب یعنی با قسمتی که توسط نقاط مشخص شده است بیان می شود. اگر شدت ورودی همچنان افزایش یابد، شدت خروجی می بایست به نقطه جهش یابد و بخشی از منحنی را دنبال می کند که بصورت نشانه گذاری شده است. اگر شدت را به آرامی کاهش دهیم، سیستم در شاخه بالایی خواهد ماند و شدت خروجی توسط منحنی بیان خواهد شد. هرگاه شدت ورودی از مقدار (نقطه جهش پایین) بگذرد، سیستم انتقالی به انجام می دهد و منحنی را دنبال خواهد کرد تا شدت ورودی به صفر کاهش یابد.
استفاده از چنین ابزاری به عنوان سوئیچ نوری در قسمت () شکل (۲- ۴) تصویر شده است. اگر شدت ورودی در مقدار ثابت نگه داشته شود دو خروجی پایدار که با نقاط توپر نشان داده شده است ممکن می­ شود. حالت این سیستم را برای ذخیره اطلاعات دودویی می توان بکار برد با تزریق تپ نوری به طوری که شدت ورودی کل از تجاوز نکند، سیستم را می توان مجبور کرد که به حالت بالاتر جابجا شود. همچنین می­توان با مسدود کردن لحظه به لحظه شدت ورودی، سیستم را مجبور کرد که انتقال رو به پایینی داشته باشد.
۲-۳ دوپایایی شکست:
حال حالتی را بررسی می­کنیم که در آن ضریب جذب صفر می شود ولی ضریب شکست به صورت غیر خطی به شدت نور بستگی دارد. برای مساوی با صفر معادله (۲-۵) بصورت زیر نوشته می­ شود:
(۲-۱۴)
در به دست آوردن شکل دوم این معادله را بر هر حسب دامنه و فاز آن بصورت
(۲-۱۵)
نوشته شده است و انتقال فاز کلی را که در یک رفت و برگشت داخل مشدد حاصل می شود معرفی می­ کند. این انتقال فاز
(۲-۱۶)
مجموع یک قسمت خطی
(۲-۱۷)
و یک قسمت غیر خطی
(۲-۱۸)
است که در آن
(۲-۱۹)
می­توان معادله (۲-۱۹) را برای ارتباط دادن شدت ‌ میدان فرودی و داخلی به یکدیگر بصورت زیر بکار برد
(۲-۲۰-الف)
(۲-۲۰-ب)
که نشان میدهد
(۲-۲۱)
که طبق معادلات (۲- ۱۴) تا (۲- ۱۹)، انتقال فازمی­شود
(۲-۲۲)
به منظور مشخص کردن شرایط وقوع دو پایایی، معادلات (۲-۲۱) و (۲-۲۲) را برای شدت داخلی ‌ بصورت تابعی از شدت فرودی حل میکنیم. این روش حل به آسانی به طریق نموداری با ترسیم دو طرف معادله (۲-۲۱) بصورت تابعی از ‌ انجام پذیر است. نمودار آن در شکل (۲- ۵) نشان داده شده است.

شکل (۲- ۵): شدت داخلی ‌ بصورت تابعی از شدت فرودی . نمودار نواسانی مربوط به قسمت سمت راست معادله (۲-۲۱)، پاره خط ها سمت چپ معادله
مشاهده می­ شود که سیستم می ­تواند یک، سه و پنج جواب یا بیشتر داشته باشد که به مقدار بستگی دارد. به نظر می­رسد برای حالتی که سه جواب برای گستره شدت های ورودی وجود دارد، نمودار در مقایسه با شباهت بیشتری به منحنی های نشان داده شده در شکل (۲- ۴) داشته باشد. بنابراین بحث کیفی دوپایایی نوری که در بالا ارائه شد، در این حالت به خوبی کاربرد دارد.
فصل سوم
اتم دو ترازی و دوپایداری نوری
مقدمه
در این فصل به بررسی پدیده دو پایداری نوری در ساده ترین سیستم اتمی یعنی اتمی دو ترازی می پردازیم. این کار را با بهره گرفتن از قوانین مکانیک کوانتومی انجام می دهیم.[۱۰] علت اینکه از مکانیک کوانتومی برای توصیف دوپایایی استفاده می کنیم این است که بررسی تاثیر پارامترهای مختلف در رفتار دوپایایی توسط این فرمول بندی میسر خواهد شد و همچین علاوه بر آن می توان وابستگی پذیرفتاری غیر خطی، جذب و پراکندگی اتمها را به پارامترهایی چون گشتاور دوقطبی گذار را نشان داد. مقدمات لازم فرمول بندی مکانیک کوانتومی در فصل یک بحث شد.
یک سیستم اتمی دوترازی را با تراز پایه و تراز برانگیخته در نظر می گیریم، ترازهای انرژی در شکل (۳-۱) نشان داده شده است.
شکل(۳-۱): طرحی از سطوح انرژی اتم دو ترازی. هر دو میدان کنترلی و کاوشگر در گذار از به اعمال می­شوند.
در چنین سیستمی تابع موج در غیاب فرآیندهای اندرکنشی بصورت زیر می باشد:
(۳-۱)
که و دامنه احتمال ترازهای a وb هستند و و توابع فضایی حالتهای a و b می باشند و و ترازهای انرژی می باشند.
این سیستم را در اندرکنش با یک میدان کنترلی (پمپ^[۵]) با فرکانس ( فرکانس جفت کننده تراز های ) و یک میدان کاوشگر(پروب^[۶]) با فرکانس برای گذار در نظر می گیریم.
هامیلتونی اندرکنش در تقریب دوقطبی الکتریکی، بصورت زیر می باشد:
(۳-۲)
که میدان کل شامل دو میدان کنترلی و کاوشگر می باشد و عملگر گشتاور دو قطبی الکتریکی است و بصورت تعریف می شوند. عناصر ماتریسی هامیلتونی اندرکنش بصورت زیر تعریف می شود:
(۳-۳)
ها عناصر ماتریسی گشتاور دو قطبی الکتریکی هستند که چهار عضو دارد و بصورت زیر محاسبه می شوند:
(۳-۴)