حال می توانیم جواب را به صورت زیر بنویسیم:
(۱۹-۳)
که در آن می باشند.بنابراین یک قسمت از جواب بهینه است ، چون مدل (۱-۴)واحد پایاست پس . بنابراین می باشد.به علاوه با داریم :

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

+e
پس =۰ و این نتیجه می دهد که و صفر هستند ، بنابراین کارای CCR است.
مدل BCC
در بخش قبل مدل CCR را با فرض بازده به مقیاس ثابت بررسی کردیم. یعنی اگر فعالیت (x,y) شدنی باشد، آنگاه به ازای هر اسکالر مثبت t، فعالیت (tx,ty) نیز شدنی است. بنابراین مرز های کارا، مشخصات بازده به مقیاس ثابت را دارند که در حالت یک ورودی، یک خروجی به صورت شکل ۴-۱ می باشد. به هر حال برای بسط آن به دیگر مجموعه های امکان تولید، می توان این فرض را اصلاح کرد. در حقیقت از اوایل مطالعه DEA توزیع های مختلفی از مدل CCR پیشنهاد گردید که در این میان مدل BCC قابل توجه است. مرز تولید مدل BCC به پوسته محدب DMU های موجود محدود می شود. این مرز همانگونه که در شکل ۴-۲ نمایش داده شده قطعه قطعه خطی و مقعر است، و مشخصات بازده به مقیاس متغیر را دارد، به طوری که (الف) در اولین قطعه بازده به مقیاس افزایشی است. (ب) در دومین قطعه بازده به مقیاس کاهشی است. (ج) بازده به مقیاس ثابت در نقاط انتقال از حالت (الف) به (ب) اتفاق می افتد.

در بخش دوم این فصل مدل BCCرا معرفی می کنیم، سپس در بخش سوم “مدل جمعی” را توصیف خواهیم کرد. مجموعه امکان تولید این مدل همانند گونه های مختلف مدل های CCR و BCC است اما متغیر های کمکی (مازاد در ورودی و کمبود در خروجی) به طور مستقیم و در تابع هدف در نظر گرفته می شوند. در این بخش مفهوم “انتقال پایا” در بررسی کارایی، تحت انتقال همزمان دستگاه مختصات اندازه گیری داده ها، معرفی خواهد گردید.
مدل های نوع CCR، تحت کارایی ضعیف، کارایی شعاعی (نسبتی) ^*Ө را ارزیابی می کنند و کمبود خروجی و مازاد ورودی را به حساب نمی گیرند. این یک اشکال است زیرا که ^*Ө متغیر های کمکی و غیر صفر را لحاظ نمی کند. اگرچه که مدل جمعی با مازاد ورودی ها و کمبود خروجی ها به طور مستقیم سرو کار دارد و DMU های کارا و ناکارا را از هم تفکیک می کند، اما عمق ناکارایی را، مشابه^*Ө در مدل CCR اندازه گیری نمی کند. برای رفع این نقص یک روش اندازه گیری کارایی مبتنی بر متغیر های کمکی (SBM) را به صورت یک اسکالر با مقداری ناکمتر از مقدار ^*Ө در روش CCR در بخش چهارم ارائه می دهیم.
سرانجام خلاصه ای از چگونگی انتخاب مدل در روش DEA را ارائه می دهیم.
مدل های CCR، BCC و مدل های جمعی (ADD)، همه مدل های موجود DEA نیستند. بنابراین در این فصل یک نوع دیگر از مدل های DEA را معرفی می کنیم که مدل پوسته دسترسی آزاد (FDH²) نامیده می شود که مجموعه امکان تولید را غیر محدب فرض می کند.
مدل BCC توسط بنکر ، چارنز و کوپر (۱۹۸۴) مطرح شد.
تنها تفاوت مدل BCC با CCR در افزایش شرط می باشد.که به همراه این یک شرط تحدب را روی n ، DMU اعمال می کند.
مجموعه امکان تولید مدل BCC به صورت زیر می باشد:
این مجموعه با حذف اصل بی کرانی اشعه از اصول موضوعه مجموعه امکان تولید به دست آمده است.

شکل ۲-۳ . مجموعه امکان تولید مدل BCC
اجازه دهید این بخش را با یک مثال ساده ادامه دهیم. شکل ۴-۳ موقعیت چهار D, C, B, A, DMU را که هرکدام یک ورودی و یک خروجی دارند،نشان می دهد. مرز کارای مدل CCR خط نقطه چین است که از مبدا و نقطه B می گذرد. مرز مدل BCC خطوط سیاه است که از C, B, A می گذرد. مجموعه امکان تولید شامل مرز، همراه با تمام فعالیت های مشاهده شده، یا فعالیت های ممکن با مازاد ورودی یا کمبود خروجی است.C, B, A روی مرز قرار دارند و کارای –BCC هستند. B تنها واحد کارای- CCR است.
بر اساس این نمودار، کارایی – BCC واحد D عبارت است از:
= =۰/۶۶۶۷
در حالی که کارایی CCR- کمتر و برابر است با:
= =۰/۵۶۲۵
بطور کلی کارایی CCR- از کارایی BCC- بیشتر نمی شود.
در مدل BCCخروجی- محور، ارزیابی D را به کمک مقادیر محور عمودی شکل ۴-۳ انجام می دهیم داریم:
= =۱/۶۶۶۷
یعنی برای رسیدن به کارایی، لازم است خروجی۳ = ۵ ۱/۶۶۶۷ واحد افزایش یابد. افزایش قابل مقایسه ای برای مدل CCR از معکوس ناکارایی ورودیش به صورت ۱/۰/۵۶۲۵ = ۱/۷۷۷۸ به دست می آید. بنابراین همانگونه که نمودار نشان می دهد، برای رسیدن به کارایی افزایش بیشتری لازم است (توجه : رابطه معکوس بین کارایی ورودی و کارایی خروجی در مدل BCC برقرار نمی باشد).

بنکر، چارنز و کوپر (۱۹۸۴) مدل BCC را ارائه دادند که مجموعه امکان تولید آن P_B به صورت زیر تعریف می شود:
P_B ={(x,y)│x ≥ x λ, y ≤ Y λ, eλ =۱,λ ≥ ۰}
که در آن R^mxn sxn ,X=(x_j) R Y=(y_j) مجموعه داده های ارائه شده وRⁿ e , λ یک بردار سطری با عناصر برابر ۱ می باشند. مدل BCC تنها در شرط_j =۱ eλ = با مدل CCR متفاوت است. همراه با شرطj ,λ_j ≥ ۰ ، شرط تحدب روی شیوه ترکیب DMU , n اعمال می گردد.
مدل جمعی^[۱۸]
در مدل های CCR و BCC بین حالت های ورودی محور و خروجی محور تمایز وجود دارد. مدل جمعی ترکیبی از هر دو حالت ورودی و خروجی می باشد بدین ترتیب که بطور همزمان می توان ورودی ها را کاهش و خروجی ها را افزایش داد تا DMU ی مورد نظر روی مرز کارایی قرار گیرد. این مدل توسط چارنز و همکاران معرفی گردید. این مدل نیز در دو شکل پوششی و مضربی وجود دارد که در زیر به معرفی آن می پردازیم.
شکل پوششی مدل جمعی برای مدل های BCC و CCR به صورت زیر می باشند:
Max
s.t.

مدل جمعی CCR
Max
s.t.

مدل جمعی BCC