(۳-۳۳) x1={x1,y1,x2,y2,…,xn,yn}T
۲- ماتریس واحد A1 و i=1 در نظر گرفته می شود.
(۳-۳۴) A1 = I
۳- گرادیان تابع محاسبه می شود.
(۳-۳۵)
۴- جهت حرکت Si تعیین می گردد.
(۳-۳۶) Si = -Ai Gi
۵- بهترین نقطه در مسیر حرکت Si انتخاب می شود.
(۳-۳۷)
۶- اگر  باشد، کار بهینه یابی تمام می شود. در غیر اینصورت به شرح زیر ادامه می یابد.
(۳-۳۸)
(۳-۳۹)
(۳-۴۰)
(۳-۴۱)
(۳-۴۲)
با قرار دادن i = i+1 و رفتن به مرحله۳٫

۳-۷- مزایای کاربرد روش های بهینه سازی در تحلیل شیروانی ها

روشهایی که توسط محققین برای یافتن سطح لغزش بکار گرفته می شود را می توان به سه دسته کلی تقسیم بندی کرد. این سه دسته عبارت است از: (الف) روش عددی حساب تغییرات (ب) روش های توده خاکی (ج) روش های بهینه سازی. مشکلات روش­های عددی و روش های توده خاکی باعث شده تا استفاده از روش های بهینه­سازی مورد توجه بیشتری واقع شود به همین دلیل روش های بهینه سازی در مقایسه با سایر روش­ها، بیشترین استفاده را برای تعیین بحرانی­ترین سطح لغزش دارند.

( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

با توجه به مطالب گفته شده در این فصل می­توان نتیجه گرفت که استفاده از روش های بهینه یابی مدرن برای جستجوی سطح لغزش شیروانی­های خاکی باعث کاهش قابل توجهی از حجم محاسبات شده و این امر در کاهش میزان زمان لازم برای یافتن جواب بهینه مسئله تاثیر به سزایی دارد. با این که امروزه این روشها گسترش خوبی داشته اند اما هنوز هم قابلیت گسترش، کاربردی­تر شدن و حتی بهینه­تر شدن خود الگوریتم را در آینده نچندان دور دارند.

فصل چهارم

تجزیه و تحلیل داده ها
۴-۱- مقدمه:
امروزه با پیچیده شدن مسائل مهندسی و علوم پایه و اهمیت یافتن جواب­های بهینه در مدت زمان کوتاه با سرعت رسیدن به جواب مناسب و عدم پاسخ گویی روش­های کلاسیک، باعث شده است که محققین و مهندسین جهت رسیدن به جواب مسائل خود در مدت زمان کوتاه از روش­های بهینه یابی و الگوریتم­های جستجوی تصادفی به جای جستجوهای همه جانبه در کل فضای مسئله، استقبال قابل توجهی نمایند. تمایل مهندسین و محققین به این نوع الگوریتم­های جستجو باعث شده است که محققین بسیاری جهت اصلاح و کاربردی­تر شدن این الگوریتم­ها اقدام نمایند. به همین دلیل در سالهای اخیر استفاده از الگوریتم جستجوی شهودی[۵۵] همچون الگوریتم وراثتی[۵۶]، الگوریتم کلونی مورجه­ها[۵۷] و الگوریتم جامعه پرندگان[۵۸] و … رشد چشمگیری داشته باشد. در بین الگوریتم­های ذکر شده الگوریتم جامعه پرندگان یکی از جدیدترین روش­های جستجو می­باشد که در این پایان نامه جهت بهینه یابی شیروانی­های خاکی از آن استفاده شده است. در این الگوریتم با بهره گرفتن از بهینه نمودن تابع هدف، محاسبات ریاضی پیچیده را حذف کرده و با انتخاب نقاطی بین بازه متغییرهای مسئله ومحاسبه تابع هدف برای این نقاط و سپس تنظیم مسیر حرکت مجموعه­ جواب­های تابع هدف در فضای مسئله بر پایه اطلاعات مربوط به بهترین کارایی مربوط به هر جواب برای تابع هدف و بهترین جواب مربوط به تمام جواب­های آن عمل جستجو و بهینه سازی را در فضای مسئله انجام می­دهد.
در قسمت­ های بعدی این فصل به توضیح تاریخچه و روندالگوریتم جامعه پرندگان به عنوان یک الگوریتم بهینه یاب مدرن جهت استفاده در مهندسی عمران برای جستجوی محتمل­ترین سطح لغزش شیروانی­های خاکی پرداخته شده است.
۴-۲-تاریخچه الگوریتم جامعه پرندگان
این روش توسط دکتر ابرهارت[۵۹] و دکتر جیمز کندی[۶۰] در سال ۱۹۹۵ مبتنی بر قرانین احتمالی و شواهد عینی از زندگی پرندگان و ماهی­ها برای جستجوی یافتن غذا در طبیعت شکل گرفته و ارائه گردید است[۲۷و۲۸]. نتیجه تلاش­ های این دو محقق ارائه الگوریتم بهینه یاب نسبتاً مناسب، ساده، قابل استفاده برای انواع علوم انسانی و مسائل مهندسی و قابل تلفیق با روش­های بهینه سازی دیگر می­باشد. در الگوریتم جامعه پرندگان برای حل مسئله جمعیتی برای pso در نظر گرفته می­ شود که این جمعیت شامل ذراتی هستند که در فضای مسئله به صورت تصادفی توزیع می­ شود و برای هر ذره به صورت مجزا تابع هدف حل می­ شود این جمعیت که شامل ذرات pso می­باشند را Swarm نامگذاری کرده ­اند و نهادن اسم particle swarm optimization بر این الگوریتم از اینجا نشئت گرفته شد. از آن پس محققان بسیاری جهت اصلاح و کاربردی­تر نمودن این الگوریتم اقدام نموده ­اند. از جمله محققانی که جهت اصلاح این الگوریتم اقدام نموده ­اند چنگ[۶۱]و همکارانش علاوه بر استفاده از الگوریتم pso برای بهینه یابی سطح لغزش شیروانی­های خاکی به بهبود الگوریتم فوق به صورت رابطه­ای جهت همگرایی الگوریتم اقدام نوده ­اند. زومینگ[۶۲] و همکاران جهت کاربرد الگوریتم فوق برای بهینه یابی مسائل مهندسی لرزه­ای اقدام به اصلاح این روش نموده است. کتیراوند[۶۳] از الگوریتم جامعه پرندگان به همراه روش بهینه یاب گرادیان جهت بهینه یابی مسائل مهندسی سازه استفاده نموده است. و …

۴-۳- مطالعه رفتار پرندگان و ایده اولیه PSO

PSO در دو ترکیب اصلی اصلوب شناسی[۶۴] ریشه دارد شاید آشکارترین آنها با زندگی مصنوعی در حالت کلی و با گروه پرندگان یا ماهی ها و تئوری جمعی بطور خاص گره خورده است. می­توان پیشنهاد کرد که قوانین منطقی خاصی برنحوه رفتار موجودات اجتماعی حکم­فرمائی می­ کند. پرندگان تنها با تنظیم حرکت فیزیکی خود با اجتناب از تصادم بدنبال غذا و هدایت جمعیت به منطقه امید بخش ( محل قرار گیری غذا) در فضای جستجو می­باشند. بطور تئوری حداقل هر پرنده بعنوان یکی از اعضاء گروه از تجربه قبلی خود و یافته­های سایر اعضاء برای یافتن غذا بهره می­برد و این مشارکت یک مزیت قطعی بر جستجوی رقابتی برای یافتن غذای توزیع شده است. پایه اصلی نظریه PSO همین تسهیم اطلاعات بین اعضاء یک گروه است.
۴-۳- الگوریتم PSO :
همانطور که در قبل آمده است الگوریتم PSO با عملیات جستجو در فضای مسئله به صورت موقعیت تصادفی برای تابع هدف ( در این تحقیق ضریب اطمینان محتمل ترین سطح لغزش Fs تابع هدف در نظر گرفته می­ شود) می­باشد،که برای بهینه نمودن، زمان و حجم عملیات محاسبات برای رسیدن به جواب مورد نظر استفاده می­ شود. روند کار الگوریتم پیشنهادی PSOبه این شکل می­باشد، که یک گروه از جواب­های تصادفی، به ازای میزان نقاط انتخابی در بازه متغییرها ، برای تابع هدف( به این مجموعه نقاط انتخابی جمعیت و به هر یک از نقاط ذره گویند) در فضای مسئله یافته و با به روز رساندن موقعیت این نقاط مطابق الگوریتم خود، در فضای متغییرها به جستجوی جواب بهینه می ­پردازد. هر ذره به صورت چند بعدی ( ابعاد ذره به تعداد متغییرها بستگی دارد) با دو مقدار Xid و Vid که بترتیب معرف وضعیت مکانی ذره و سرعت (مقدار جابجایی) مربوط به ذره d ام از i امین ذره می­باشدتعریف می­ شود. در هر مرحله تمامی ذرات با دو پارامترفوق مورد ارزیابی قرار می­گیرند و موقعیت خود را با توجه به این دو پارامتر به روز می­نمایند[۲۸]. این دو پارامتر اساسی که اصول اصلی الگوریتم جامعه پرندگان را تشکیل می­دهد عبارت هستند از : بهترین مقدار از نظر شایستگی برای هر ذره که تا کنون آن را تجربه نموده است این پارامتر باp-best تعریف می­ شود و پارامتر دوم، که باید تمامی ذرات برای به روز نمودن موقعیت و سرعت خود از آن استفاده نمایند با g_best تعریف می­ شود، این پارامتر بهترین مقدار شایستگی است که تا کنون برای تابع هدف در بین تمامی ذرات بدست آمده است. این دو مقدار باید در حافظه برنامه در هر بار تحلیل مشخص شده و ذخیره گردند.
بعد از یافتن دو مقدار p-best و g-best هر ذره با بهره گرفتن از روابط (۴-۱) و(۴-۲) موقعیت و سرعت(میزان جابجایی) خود را محاسبه کرده و به موقعیت جدید خود(اصطلاحاً بروز کردن موقعیت) برای محاسبه مجدد تابع هدف حرکت می­ کند.
(۴-۱)
(۴-۲)
در روابط بالا w وزن اینرسی[۶۵]،C1 و C2 عوامل یادگیری (ضرایب شتاب نیز گفته می­شوند) وrand یک عدد تصادفی در بازه )۱ تا۰( است. برای جلوگیری از واگرائی الگوریتم، مقدار نهائی سرعت هر ذره به بازه  محدود می­ شود. نحوه تاثیر روابط (۴-۱) و (۴-۲) بر موقعیت ذره i ام نسبت به بهترین موقعیت همان ذره p_best و نسبت به بهترین موقیتی که بین تمامی ذرات تا کنون به وجود آمده است g_best در شکل (۴-۱) به نمایش در آمده است.
شکل(۴-۱) نحوه تاثیر روابط PSO بر حرکت ذره
در شکل فوق  محل قرارگیری ذره i ام در فضای مسئله می­باشد،  میزان سرعت ذره i ام در مرحله قبلی بوده، Pi موقعیت بهترین مقداری که ذره iام تا کنون تجربه نموده است p_best،  موقعیت بهترین مقداری که تا کنون در بین تمام ذرات تجربه شده است g_best،  میزان سرعت( اندازه جا به ­جایی) که بر اثر تاثیرات موقعیت p_best و g_best بر روی حرکت ذره i ام دارند، و در نهایت  موقعیت جدیده ذره i ام برای محاسبه مقدار تابع هدف در مرحله بعدی بهینه سازی می­باشد.
با توجه به روابط (۴-۱) و (۴-۲) مشاهده می­ شود که رابطه (۴-۲) به صورت مستقیم به رابطه (۴-۱) مربوط بوده، یعنی جهت بدست آمدن موقعیت جدید هر ذره نیاز است ابتدا سرعت (میزان جا به ­جایی ) مشخص گردد. رابطه (۴-۱) شامل ضرایب w،C1 وC2 می­باشد،که این پارامترهای اصلی PSO را تشکیل می­ دهند و نقش اساسی در همگرایی الگوریتم بر عهده آنها است به گونه ­ای که برای اکثر مسائل مهندسی طبق مقالات معتبر مقادیر c1 و c2 باهم برابر[۴۲] و این مقدار را می­توان در بازه ۱ الی ۵/۲ انتخاب نمود[۳۵و ۴۲]. برای همگرایی الگوریتم فوق باید w نیز به گونهای مناسب انتخاب شود. طبق مطالعات انجام شده در مقالات معتبر بازه پیشنهادی برای w، بین ۰۱/۰ الی ۵/۰ می­باشد[۲۵]. با این حال می­توان برای مقدار پارامتر w مطابق مسئله مورد نظر یک رابطه وابسته به پارامتر­های مسئله یافت به گونه ­ای که با افزایش تعداد تکرار برنامه جهت یافتن جواب بهینه مقدار w را زا ۵/۰ تا ۰۱/۰ به صورت پیوسته کاهش دهدکه باعث افزایش سرعت همگرایی الگوریتم PSO می­ شود[۲۵]. همان طور که در بالا اشاره شد رابطه (۴-۱) شامل سه قسمت مجزا جهت یافتن سرعت هر ذره یا به عبارتی به روز رسانی موقعیت هر ذره می­باشد. قسمت اول شامل w.vid(t) می­باشد که نسبتی است از سرعت جاری ذره که همان نقش مومنتوم[۶۶] در شبکه عصبی را دارد، قسمت دوم رابطه در بر گیرنده عبارت c1.rad(p-best-Xid) است، عبارت فوق نشان دهنده تفاضل مکان بهترین موقعیت ذره که تا کنون تجربه کرده است با موقعیت فعلی خود است. قسمت سوم که شامل رابطه c2.rand(g_best-Xid) می­باشد بیان کننده تفاضل مکان بهترین جواب در میان تمامی جواب­ها که تا آن زمان برای کل ذرات تجربه شده با موقعیت مکانی فعلی ذره است. جملات رابطه (۴-۱) سبب هدایت سرعت (تعیین مقدار جا به ­جایی ) جدید ذره به سمت جواب بهینه می­ شود.
جهت تشخیص الگوریتم PSO برای خاتمه محاسبات بهینه سازی و اعلام نتیجه نهایی نیاز به یک شرط خروجی مناسب و متناسب با همگرایی مسئله دارد. طبق مطالهات انجام شده می­توان برای شرط کافی بودن مراحل بهینه سازی از چند رابطه به صورت همزمان استفاده نمود. این شروط همگرایی عبارت هستند از: ۱- حداکثر تعداد بار تکرار،۲- ماکزیمم تغییر در بهترین شایستگی برای تعداد معینی از ذرات، کمتر از یک مقدار مشخص شده باشد[۲۶] و یا برای یک مسئله طبقه بندی[۶۷] می ­تواند بر روی حداقل طبقه بندی­های نادرست[۶۸] شرط توقف گذاشت. تمامی مراحل گفته شده در بالا برای الگوریتم بهینه ساز PSO که جهت بهینه یابی نیاز به انجام آنها دارد، می­توان به صورت خلاصه شده در فلوچارت شکل (۴-۲) مشاهده نمود.
شکل(۴- ۲)فلوچارت روند الگوریتم جامعه پرندگان PSO
N

۴-۴- مزیتهای PSO در قیاس با سایر الگوریتمهای جستجو

اکثر تکنیکهای تکاملی روند زیر را دنبال می­ کنند:
۱- شروع بکار با یک جمعیت تصادفی اولیه.
۲- محاسبه مقدارشایستگی برای هرجزء.
۳- تولید مجدد جمعیت براساس مقادیر شایستگی.
۴- اگر نیاز برآورده نشده باشد همین روند از مرحله ۲ تکرار می­ شود.
همانطور که مشاهده می­ شود PSO نقاط مشترک زیادی با دیگر الگوریتم­ها در طی این فرایند مشابه دارد، اما وجود یکسری تفاوتها آنرا از سایر روشها متمایز کرده است. مهمترین مساله سادگی PSO است که از چند نظر قابل بررسی است. اول اینکه پیاده سازی آن بسیارساده بوده و برنامه آن از چند خط فراتر نمی­رود، در ثانی این سادگی موجب بالا رفتن سرعت در محاسبات و رسیدن سریع به جواب دلخواه با حجم کم حافظه مورد نیاز می­ شود[۲۲] . جهت توضیح موارد بالا اشاره­ای به تفاوت­های PSO با [۶۹]GA خالی از لطف نیست. تفاوت قابل توجهی در مکانیزم تسهیم اطلاعات درPSO با GA موجود می­باشد بطوریکه درGA تمام کروموزومها اطلاعات را با همدیگر به مشارکت می­گذارند، بنابراین کل جمعیت همانند یک گروه به سمت منطقه بهینه حرکت می­ کند اما درPSO تنها p_best و g_best اطلاعات را به سایرین می­ دهند و در سیر تکامل ذره­ها تنها تحت تاثیر بهترین جوابها حرکت می­ کنند و بنابر این تمام ذره­ها به سرعت به بهترین جواب در اغلب موارد همگرا می­شوند. نقطه ضعف GA محاسبات وقت­گیر آن است، ولیPSO علاوه بر کارآمدی در یافتن جواب بهینه ، با توجه به عملگرهای کم آن، از لحاظ محاسباتی نیاز به زمان بسیار کمتری نسبت به GA دارد.
۴-۵- کاربردهای PSO
PSO در حوزه وسیعی از حل مسائل من جمله در بهینه سازی توابع مشکل و چند متغیره، با سرعت و کارائی بالا قابل استفاده است. در ادامه جهت آشنائی فهرست وار به برخی کاربردهای PSO اشاره می­ شود :
الف: شبکه های عصبی مصنوعی[۷۰]

موضوعات: بدون موضوع  لینک ثابت


فرم در حال بارگذاری ...