باید ذکر شود که برای این منظور ما مصمم به متناسب کردن پارامتر گرون آیزن با چگالی یعنی معادله (۱۳-۳) هستیم. این کار مدل ریاضی برای محاسبه خواص ترمودینامیکی، خصوصاً مدول بالک، برای جامدات خالص را نشان می‌دهد.در نگاه اول، نتایج تحلیلی ما با نتایج آزمایشگاهی آهن مقایسه شده‌اند. در نمودار (۱-۴) منحنی مدول بالک برحسب چگالی رسم شده است.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

نمودار۱-۴ منحنی مدول بالک برحسب چگالی
ما محدود به مقادیر آزمایشگاهی شدیم که توسط اندرسون و دیگران [۴۵]گزارش‌شده‌اند. استیسی و دیویس بر روی مشتقات مراتب بالاتر، به‌ خصوص مشتق مرتبه اول مدول بالک نسبت به فشار [۴۶] تمرکز کردند. کمیابی داده‌های آزمایشگاهی دلیل اصلی محدودیت در محاسبات ما بر روی مدول تمرکز کردند. کمیابی داده‌های آزمایشگاهی دلیل اصلی محدودیت در محاسبات ما بر روی مدول بالک است. علی‌رغم کمبود داده‌های آزمایشگاهی، روش محاسبات ما قابل‌اطمینان است. محاسبات را به‌طور دقیق روی‌داده‌های آزمایشگاهی به‌صورت داده به داده انجام داده‌ایم. در نمودار (۲-۴) چگالی وابسته به پارامتر گرون آیزن نشان داده‌شده است.

نمودار۲-۴ چگالی وابسته به پارامتر گرون آیزن
داده‌های مناسب برای چک کردن خروجی تئوری ما به‌وسیله داده‌های آزمایشگاهی بوده است. همچنین ما انتظار داریم بر اساس معادله (۱۳-۳) که در این کار متناسب‌سازی شده است، مشاهده شود که  با افزایش چگالی کاهش پیدا کند. کمبود داده بین ۸g/cm³ و ۱۰g/cm³، به دلیل در دسترس نبودن داده مربوط به ضریب تراکم‌پذیری هم‌دما است. باید ذکر شود که برای انجام شدن کار، ما به‌طورجدی به شکل بسته‌شده چگالی وابسته به دمای مشخصه دبای نیاز داریم. دلیل انتخاب دمای ۳۰۰ کلوین برای متناسب کردن  برای ساختار تنگ پکیده آهن، وجود برای این منظور ما تعریف پارامتر گرون آیزن را به کار گرفتیم. باید اطلاع داده شود که کمیابی داده‌های در دسترس [۴۷-۴۸] ما را مجبور به تخمین  برای ساختار تنگ پکیده به‌وسیله متناسب کردن داده‌ها کرد که نهایتاً متناظر با آخرین نتیجه داده ضریب تراکم‌پذیری هم‌دما است. مقادیر محاسبه‌شده برای دمای دبای ساختار تنگ پکیده آهن در دمای ۳۰۰ کلوین همچون یک تابع چگالی در نمودار (۳-۴) نشان داده‌شده است.

نمودار ۳-۴ منحنی دمای دبای برحسب چگالی
همان‌طور که از نمودار (۳-۴) پیداست، افزایش خطی چگالی برخلاف دمای مشخصه دبای است، همان‌طور که ما از معادله (۱۴-۳) برای به دست آوردن تغییرات دمای مشخصه دبای انتظار داشتیم. درواقع نمودار ما نمایش دقیق معادله (۱۴-۳) است. در جدول (۱-۴) ارتباط بین خروجی ما و نتایج اندرسون و دیگران قابل‌مشاهده است. جدول ۱-۴ ارتباط بین خروجی ما و نتایج اندرسون

باوجود اختلاف ناچیز داده‌های ما با داده‌های اندرسون و دیگران [۴۵]، ما اعتقادداریم که دلیل اصلی این اختلاف متناسب‌سازی‌های متفاوت است. به‌طورکلی تعداد کمی داده در دسترس در مورد پارامتر گرون آیزن یا دمای مشخصه دبای (خصوصاً چگالی وابسته به آن) در مقاله‌ها وجود دارد، بنابراین وجود کمی انحراف در مدول بالک محاسبه‌شده نسبت به مقدار آزمایشگاهی عاقلانه به نظر می‌رسد [۴۹]. در جدول ۴-۲ نتایج محاسبات مربوط به تصحیح کوانتومی نشان داده شده است.
جدول ۲-۴ تصحیح کوانتومی مدول بالک

۲-۴ نتیجه‌گیری

روش حاضر قادر به پیش‌بینی مدول بالک جامدات بروی دامنه وسیعی از چگالی است. فقط یک مقیاس ثابت، پارامتر گرون آیزن،  در این کار موردنیاز است.
ما اعتقادداریم که روش ما می‌تواند دقیقاً به شکل معمول خود معمول خود به کار گرفته ‌شود به دلیل اینکه چارچوب حاضر به‌وسیله معادله تحلیلی فیزیک آماری تقویت‌شده است. در این کار ما از داده‌های آزمایشگاهی برای آهن جهت متناسب کردن پارامتر گرون آیزن،  همچون یک تابع چگالی استفاده کردیم. علاوه بر این باید تأکید شود که نیازی به مجموعه بزرگی از داده‌های ورودی برای انجام این کار نداریم. یک مزیت بسیار مهم مقایسه کردن با دیگر روش‌های تخمین است [۲۸-۲۹,۴۹-۵۰].
با توجه دقیق به جزئیات سایر روش‌های پیشنهادشده برای پیش‌بینی مدول بالک برای جامدات که به‌ویژه برای یک دامنه محدود از چگالی‌اند، توضیح یک روش جدید که فقط به پیش‌بینی مدول بالک در محدوده وسیعی از چگالی و هم‌چنین محاسبه آن به‌سادگی و قابل‌اطمینان برای بلوره‌های جامد با شناخت  (به‌عنوان تنها ورودی) همچون یک تابع چگالی در هر محدوده‌ دلخواه عاقلانه است. وهم چنین کار حاضر، یک روش ماکروسوپیکی محاسبه مدول بالک برحسب اطلاعات قابل‌اطمینان مکانیک آماری را نشان می‌دهد.
همچنین با توجه به مقدار محاسبه شده تصحیح کوانتومی مدول بالک و ناچیز بودن مقدار آن می‌توان در محاسبات مربوط به مدول بالک از مقدار کوانتومی آن صرف نظر کرد بدون آنکه در نتیجه کار خللی ایجاد شود. البته لازم به ذکر است به دلیل اینکه دما بالا است و ما در حد کلاسیکی کار می‌کنیم تاثیر مقدار کوانتومی ناچیز است، اما در دماهای پایین تاثیر مقدار تصحیح کوانتومی زیاد می‌شود. در این کار هدف ما ارائه یک رویکرد برای محاسبه مدول حجمی وتصحیح کوانتومی آن بوده است.
منابع
[۱] O. L. Anderson: Equation of State of Solids for Geophysics and Ceramic Science, Oxford University Press (1995) Pp 3-5.
[۲] والد زیمانسکی، مارک؛ دیتمن، ریچارد (۱۳۶۴). حرارت و ترمودینامیک. ترجمه حسن توتونچی؛ حسن شریفیان؛ محمدهادی هادی‌زاده. مرکز نشر دانشگاهی دانشگاه تهران. ۵-۸، ۱۶۰-۱۶۱٫
[۳] http://www.pnuha.com/thread-39084.html
[۴] مک کواری، دونالد (۱۳۶۷). ترمودینامیک آماری. ترجمه دکتر غلامعباس رجبعلی. مرکز نشر دانشگاهی دانشگاه تهران. ۲۸۶-۲۹۲٫
[۵] D. A. Mc Quarrie, Statistical Mechanics, Harper & Row, New York (1973) 257-262.
[۶] L.G. Wang, J.X. Sun, W. Yang and R.G. Tian, Analytic Equation of State and Thermodynamic Properties for α-, β-, γ-  Based on Analytic Mean Field Approach, 114(2008).
[۷] w. Yang , S. Jiu-xun, and Y. Fei, Thermodynamic Properties of Solid FCC  Based on an Analytic Mean Field Approach, 35(2008).
[۸] W. Yang, S. Jiu-Xun , and L. G. Wang, Analytic Equation of State and Thermodynamic Properties of Solid FCC  Based on an Analytic Mean Field Approach, (2008).
[۹] B. Haghighi, M. Fathabadi, M. Papari, Fluid Phase Equil. 203 (2002) 205-225.
[۱۰] N. M. Oghaz, D. Shahidi, E. Ghiamati, B. Haghighi, Chem. Phys. 369 (2010) 59-69.
[۱۱] A. E. Nasrabad, N. M. Oghaz, B. Haghighi, J. Chem. Phys. 129 (2008) 024507/1-
۰۲۴۵۰۷/۶٫
[۱۲] M. M. Papari, D. Mohammad-Aghaie, B. Haghighi, and A. Boushehri, Fluid
Phase Equil. 232 (2005) 122-135.
[۱۳] D. Mohammad-Aghaie, M. M. Papari, J. Moghadasi, B. Haghighi, Bull. Chem.
Soc. Jpn. 81 (2008) 1219-1229.
[۱۴] N. M. Oghaz, E. Ghiamati, B. Haghighi, A. E. Nasrabad, M. M. Papari, M.
Bamdad, J. Mol. Liq 165 (2012) 55-62.
[۱۵] H. Maleki, F. Ebrahimi, E. N. Oskoee, J. Stat. Mech.,(2008) art. no. 04026.
[۱۶] D. V. Fakhrabad & N. Shahtahmassebi, Mater. Chem. Phys. 139 (2013) 963-966.
[۱۷] Y. D. Guo, X. L. Cheng, L. P. Zhou, Z. J. Liu, X. D., Physica B. 373 (2006) 334-
۳۴۰٫
[۱۸] M. Kardar, Statistical Physics of particles, Cambridge University press (2007).
[۱۹] M. Kardar, Statistical Physics of fields, Cambridge University press (2007).
[۲۰] J. M. Prausnitz, R. N. Litchtenthaler, E. G. de Azevedo, Molecular Thermodynamics of Fluid-Phase Equilibria, Third Edition, Prentice Hall, New Jersey
(۱۹۹۹).
[۲۱] B. C. Eu, Generalized Thermodynamics: The Thermodynamics of Irreversible