CY_idm: هزینه انتقال کالاهای امدادی از i به d با وسیله نقلیه نوع .m
CZ_sdm: هزینه انتقال کالاهای امداد از s به d با وسیله نقلیه نوع .m
pop_d : جمعیت در نقطه آسیب‌دیده‌dام.
: تقاضا ی نقطه آسیب دیده dام برای کالای نوع r ام.

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

VCAP_m: ظرفیت وزنی وسیله نقلیه نوع m برای حمل کالاهای امدادی.
I_sr : موجودی کالای نوع r ام در ابتدای دوره در نقطه عرضه s ام.
در زیر پارامترهای دودویی مربوط به امکان عبور وسیله نقلیه مورد نظر از مسیرهای موجود (مسدود شده یا باز ) را در نظر می گیریم:

متغیرهای تصمیم مدل ریاضی
: میزان کالای نوع r انتقالی با وسیله نقلیه نوع mام از نقطه عرضه sام به نقطه توزیع امداد (میانی) iام.
: میزان کالای نوع r انتقالی با وسیله نقلیه نوع m ام از نقطه عرضه sام به نقطه آسیب‌دیده dام.
: میزان کالای نوع r انتقالی با وسیله نقلیه نوع mام از نقطه میانی iام به نقطه آسیب‌دیده dام.
VN_sim: تعداد وسایل نقلیه نوع m که کالاهای مختلف را از نقطه عرضه sام به نقطه توزیع امداد (میانی) iام انتقال می‌دهند.
VP_idm: تعداد وسایل نقلیه نوع m که کالاهای مختلف را از نقطه میانی iام به نقطه آسیب دیده dام انتقال می‌دهند.
VL_sdm: تعداد وسایل نقلیه نوع m که کالاهای مختلف را از نقطه عرضه sام به نقطه آسیب دیده dام انتقال می‌دهند.
مدل ریاضی
تابع هدف :

محدودیت‌ها
ظرفیت وسایل نقلیه:

فرستادن وسایل نقلیه:

کنترل موجودی:

محدودیت عدالت

شرح مدل ریاضی
توابع هدف:
تابع هدف اول z₁ هزینه‌های انتقال کالاهای امدادی متنوع با وسایل نقلیه چندگانه و هزینه‌های فعال‌سازی مراکز توزیع را، کمینه می‌کند. هزینه انتقال کالاهای امدادی، به صورت هزینه انتقال از انبار به مرکز توزیع، از انبار به نواحی آسیب‌دیده و از مراکز توزیع به نواحی آسیب‌دیده، هستند. مراکزتوزیع به‌گونه‌ای انتخاب می‌شوند که، هزینه کل کمتر می‌شود. تابع هدف دوم مساله نسبت میزان کالاهای حمل شده به نقطه آسیب‌دیده به تقاضای آن نقطه را بیشینه می‌کند. یعنی هر چقدر میزان کالای حمل شده به نقاط آسیب دیده بیشتر شود، صورت کسر بزرگ‌تر و میزان تابع هدف بیشتر می‌شود، که افزایش میزان کالای منتقل شده به نقطه آسیب دیده، باعث افزایش هزینه‌ها و بدتر شدن تابع هدف اول می‌شود. یعنی دو تابع هدف، با یک‌دیگر در تناقض هستند و شرایط مساله بهینه‌سازی چند‌هدفی برقرارند.
گروه محدودیت‌های ظرفیت وسایل نقلیه
محدودیت اول از این گروه بیان‌می‌کند که کل وزن باری که از نقطه عرضه به نقطه میانی حمل می‌شود برابر با وزن باری است که می‌تواند با وسایل نقلیه اختصاص‌یافته به آن کمان حمل‌شود. اما اگر در نقطه نامزد انتخاب شدن برای نقطه میانی، مرکز توزیع احداث نشود، یا امکان عبور وسیله نقلیه از نقطه عرضه به نقطه میانی نباشد، کالایی، با وسیله نقلیه حمل نمی‌شود. محدودیت دوم مشابه محدودیت اول است با این تفاوت که مربوط به انتقال کالاها از نقاط میانی به نقاط آسیب‌دیده می‌شود. محدودیت سوم از این گروه محدودیت بیان می‌کند که وزن کالاهایی که از انبار به نقطه آسیب دیده حمل می‌شود، حداکثر به اندازه ظرفیت وزنی وسایل نقلیه اختصاص یافته به آن کمان است و در صورتی که وسیله نقلیه نتواند از آن کمان عبور کند، هیچ باری را منتقل نمی‌نماید.
گروه محدودیت‌های فرستادن وسایل نقلیه
این گروه بیان می‌کند که وسایل نقلیه‌ای که در کمان‌های شبکه رفت و آمد می‌کنند، اگر نقاط میانی که مبدأ یا مقصد حرکت هستند، راه‌اندازی شده باشند و امکان حرکت در مسیر مربوط وجود داشته باشد، می توانند هر مقدار مثبتی را اختیار کنند و اگر مبدأ یا مقصد وجود نداشته باشد، یا مسیر مسدود شده باشد، هیچ وسیله نقلیه ای از آن کمان عبور نمی‌کند.
گروه محدودیت‌های کنترل موجودی
مجموع میزان کالاهایی که از انبارها به نقطه آسیب‌دیده حمل می‌شوند و میزان کالاهایی که از مراکز توزیع به نقطه آسیب‌دیده حمل می‌شوند، حداکثر به اندازه تقاضای آن نقطه آسیب‌دیده است. محدودیت دوم محدودیت ارسال نقطه میانی برای کالا محسوب می‌شود، بیان می‌کند که کالاهایی که از مرکز توزیع به نقاط تقاضا فرستاده می‌شوند حداکثر به اندازه مجموع کالاهایی است که از انبارها و کمک‌های مردمی به نقطه میانی وارد می‌شوند، به شرطی که آن نقطه میانی فعال شده باشد. محدودیت سوم از این گروه، بیان می‌کند که میزان کالاهایی که از یک انبار به نقاط میانی(مراکز توزیع) یا به نقاط آسیب‌دیده ارسال می‌گردند، حداکثر به اندازه مجموع کمک‌های دولتی و موجودی ابتدای دوره از کالا است، که در آن انبار وجود دارد.
محدودیت عدالت
این محدودیت به ازای هر ناحیه آسیب‌دیده و هر نوع کالای امدادی، حداقلی از کالای امدادی را در نظر می‌گیرد که به آن ناحیه برسد. این حداقل طوری است که هر چه جمعیت آن منطقه بیشتر باشد سهم بیشتری از کالا را دریافت می‌کند. کف دریافت کالاهای امدادی در نواحی آسیب‌دیده برابر است با تقاضای نقطه آسیب‌دیده برای کالا ضرب در نسبت جمعیت نقطه آسیب‌دیده به کل جمعیت آسیب‌دیده، ضرب در  (  عددی بین صفر و یک است). اگر تنها یک نقطه آسیب‌دیده داشته‌باشیم، در صورت عدم وجود  مجبور می‌شویم کل تقاضا را پاسخ‌دهیم که، با داشتن منابع محدود و کمبود عرضه در شرایط بحرانی پس از فاجعه امری ناممکن است، لذا از  استفاده می‌کنیم. به این ترتیب، همه‌ی مناطق فاجعه‌دیده حداقل سهمی از انواع کالاهای امدادی را قطعاً، دارا هستند.
محدودیت آخر بیان می‌کند که میزان کالاهای حمل شده و وسایل نقلیه حرکت‌کننده در کمان‌ها اعداد صحیح و مثبت هستند و متغیر دودویی در صورتی که مرکز توزیع فعال شود برابر یک و در غیر این صورت برابر صفر است.
فصل چهارم
محاسبات و یافته‌های پژوهش
مقدمه
در فصل گذشته با مساله بهینه‌سازی چند‌هدفی و رویکردهای حل آن و برنامه‌ریزی خطی فازی آشنا شدیم. مدل ریاضی مساله امدادرسانی را مطرح کردیم. در این فصل، مثال عددی و دو مطالعه موردی را برای آزمودن کارایی مدل مطرح و از تکنیک برنامه‌ریزی خطی فازی و برنامه‌ریزی آرمانی برای حل مدل استفاده‌می‌کنیم.
مثال عددی
مساله زیر را در نظر بگیرید:
دو ناحیه با جمعیت‌های ۱۰۰۰۰۰۰ و ۷۸۰۰۰۰ نفر دچار سانحه طبیعی شده‌اند و باید به تقاضای فازی این مناطق پاسخ اورژانسی بدهیم. دو انبار برای عرضه کالاها و دو مرکز توزیع کالاهای امدادی در نظر گرفته شده‌اند. هزینه‌های راه‌اندازی این دو مرکز به ترتیب ۱۰۰۰ و ۲۰۰۰ دلار هستند. کمک‌های دولتی به انبار ها و کمک‌های مردمی به مراکز توزیع فرستاده می‌شوند. انبار دارای موجودی اولیه برای کالاهای امدادی است. دو نوع کالای امدادی، بطری آب معدنی(۱ لیتری با وزن ۱ کیلو‌گرم) و بسته خوراکی(۳ کیلو‌گرمی) را در نظر بگیرید. دو نوع وسیله حمل‌ونقل، کامیون و هلیکوپتر را در اختیار داریم، که ظرفیتشان به ترتیب ۱۶۰/۲۰ و۷۲۰/۶ تن هستند. دوره نجات در این مساله دو روز فرض می‌شود. می‌خواهیم تقاضای فازی نقاط آسیب‌دیده را به گونه‌ای پاسخ دهیم که هزینه حمل‌و‌نقل کالاهای امدادی کمینه و تقاضای ارضا شده بیشینه شود. در این مساله محدودیت‌های مربوط به ظرفیت وسایل نقلیه، ارسال کالاهای امدادی به نقاط تقاضا از نقاط عرضه و مراکز توزیع، دریافت نقاط تقاضا و محدودیت عدالت به روشی که حداقلی از کالاهای امدادی به نقاط تقاضا برسد و این حداقل نسبت مستقیم با جمعیت نقطه آسیب‌دیده داشته باشد، مد نظر است. با توجه به موارد یاد شده در بالا، ساختار مدل و روش حل ارائه شده در فصل سوم و هم‌چنین جداول اطلاعات ورودی زیر به حل مساله می‌پردازیم.
جدول۴- ۱- هزینه انتقال (دلار) کالاها از مسیرهای موجود در شبکه.