و اریبی به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

 

وقتی مثبت (منفی) باشد، گوییم پارامتر را فرابرآورد (دون برآورد) می کند.
میانگین توان دوم خطا [۱۸] : معیاری که به طور معمول برای ارزیابی دقت یک برآوردگر مورد استفاده قرار می گیرد، میانگین توان دوم خطا بوده و به‌ صورت زیر بیان می‌شود:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

می توان نشان داد که میانگین توان دوم خطا برابر است با :

اگر برای نااریب باشد، می‌توان نتیجه گرفت که:

 

اغلب برآوردگرهای مهم در نمونه‌گیری، نااریب و یا نااریب مجانبی‌هستند. خاصیت یک برآوردگر نااریب مجانبی‌ آن است که اریبی آن به ‌ازای نمونه‌های بزرگ ناچیز می باشد. اکثر برآوردگرهای نااریب مجانبی‌ که در نظر می‌گیریم، حتی در نمونه‌های با حجم متوسط نیز مقدار اریبی واقعاً کوچکی دارند. حال از بین برآوردگرهای نااریب مجانبی، برآوردگری با کوچکترین واریانس را به عنوان بهترین برآوردگر انتخاب می‌کنیم.
خطای استاندارد [۱۹] : جذر واریانس برآوردگر ، یعنی ، خطای استاندارد این برآوردگر نامیده می شود.
خطای استاندارد نسبی یا ضریب تغییرات[۲۰] : نسبت خطای استاندارد برآوردگر به مقدار مورد انتظار آن است که به آن خطای استاندارد نسبی یا ضریب تغییرات گفته شده و به صورت زیر بدست می آید:

 

کارایی [۲۱] : فرض کنید برای برآورد پارامتر بر اساس طرح نمونه گیری دو برآوردگر متفاوت و وجود داشته باشد کارایی برآوردگر نسبت به به صورت زیر بیان
می شود:

به عبارت دیگر اصطلاح کارایی همان میزان مطلوبیت دو برآوردگر نسبت به یکدیگر است.

در صورتی که این معیار در بازه ی (۱و۰) قرار گیرد برآوردگر کاراتر از برآوردگر است و اگر این معیار از یک بزرگ تر بدست آید بیان گر این است که کارایی برآوردگر بیشتر است.
اثر طرح [۲۲]: برای آن که بتوان از بین روش‌ها یا طرح‌های نمونه‌گیری رقیب، بهترین آن‌ها را انتخاب کرد، لازم است بُعد مسأله را به یک نوع برآوردگر محدود نمود. در این صورت
می توان از بین طرح‌های پیش رو، بهترین آن‌ها را با توجه به معیارهای مناسب فرض ‌شده انتخاب نمود. اثر طرح یک شاخص جهت سنجش اثر طرح های نمونه گیری بر انحراف استاندارد آماره های پیچیده است که توسط کیش[۲۳] معرفی شده و با نماد نمایش داده می شود. واریانس برآوردگر تحت این طرح به صورت و تحت نمونه‌گیری تصادفی ساده با جایگذاری ( این روش نمونه گیری بعدا معرفی می شود) با نشان داده شود، آن گاه اثر طرح p(s) برای با عبارت زیر سنجیده می شود:

موضوعات: بدون موضوع  لینک ثابت


فرم در حال بارگذاری ...