میدان های الکتریکی به صورت زیر نوشته می شوند. برای داخل و بیرون قطعه یکسان است {۲}.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۵۵-۱ ) :
شرایط مرزی تعیین می کند که مولفه های مماسی میدان الکتریکی و مغناطیسی که و هستند در طول سطوح دی الکتریک پیوسته اند . بطور مشابه مولفه های نرمال نیز باید پیوسته باشند . برای پیوستگی و در و داریم :
(۵۶-۱) :
( ۵۷-۱ ) :
معادلات (۵۶-۱) و (۵۷-۱ ) ایجاب می کنند که :
(۵۸-۱) :
بطور مشابه برای میدان الکتریکی نیز می توانیم بنویسیم که :
(۵۹-۱) :
با در نظر گرفتن روابط (۵۹-۱) و (۵۸-۱) می توانیم به رابطه زیر دست پیدا کنیم :
(۶۰-۱) : ( مد های زوج )
اگر همین مراحل را برای مد های فرد انجام دهیم ، با این تفاوت که برای (x) در ناحیه ی
عبارت را داریم می توانیم به رابطه زیر دست یابیم :
(۶۱-۱ ) : (مد های فرد )
با توجه به روابط (۵۱-۱) و (۵۹-۱) و (۶۰-۱) می بینیم که سه ثابت نامعلوم () را داریم . برای حل آنها دو معادله (۵۱-۱) را برای حذف با هم جمع می کنیم :
(۶۲-۱) :
سپس عبارت های بدون بعد و را تعریف می کنیم و برای مدهای زوج و فرد با توجه به روابط (۵۹-۱)و (۶۰-۱) می توانیم بنویسیم که :
(۶۳-۱ ) : (مد های فرد )
(۶۴-۱ ) : (مد های زوج )
فرکانس نرمالیزه شده ی متغیر است و داریم :
(۶۵-۱) :
روزنه ی عددی است {۲}.
به این ترتیب معادلات پاشندگی را برای مد های زوج و فرد بدست آوردیم .
در این موجبر با توجه به رابطه (۳۸-۱) می توانیم بنویسیم:
یعنی در این جا اگر این رابطه برقرار شود می توانیم امواج آهسته داشته باشیم .

سیستم مختصات استوانه ای

اگر سیستم مختصات استوانه ای را داشته باشیم (شکل۶-۱)، معادلات ماکسول^[۱۴] و معادلات موج برداری که میدان های باید از آن ها ارضا شوند را با بهره گرفتن از مختصات استوانه ای حل می کنیم . معادلات هلمهولتز را به صورت زیر می نویسیم {۱۹}.
شکل ۶-۱موجبر استوانه ای با سطح مقطع دایروی{۱۹}
(۶۶-۱ الف ) :
(۶۶-۱ ب ) :
میدان الکتریکی در مختصات استوانه ای را می توان به این صورت نوشت :
(۶۷-۱) :
با جایگذاری (۶۷-۱) در رابطه (۶۶-۱ الف) می توان نوشت که :
(۶۸-۱) :
که به سه معادله موج اسکالری کاهش نمی یابد ، زیرا
(۶۹-۱ الف ) :
(۶۹-۱ ب ) :
بطور کلی فرم (۶۸-۱) به این شکل نوشته می شود :
(۷۰-۱) :
حال باید بتوانیم لاپلاسین یک بردار () که در طرف چپ رابطه بالا آمده است را بدست آوریم . برای این کار اتحاد زیر را بکار می بریم{۲۵و۱۹} :
(۷۱-۱) :
عبارت های این رابطه می توانند در هر سیستم مختصاتی بسط داده شوند . با توجه به این که فرم میدان الکتریکی را همانند رابطه (۶۷-۱) در نظر گرفته ایم می توانیم رابطه (۷۰-۱) را بسط دهیم و آن را به سه معادله دیفرانسیل جزئی کاهش دهیم .
(۷۲-۱ الف ) :
(۷۲-۱ ب ) :
(۷۲-۱ پ ):
در هر کدام از روابط بالا لاپلاسین اسکالر در مختصات استوانه ای است که به صورت زیر داده می شود :
(۷۳-۱) :
معادلات (۷۲-۱ الف ) و (۷۲-۱ ب) معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه ی دوم کوپل شده هستند ( هرکدام شامل بیش از یک مولفه میدان الکتریکی است، که اغلب برای حل کردن مشکل است. رابطه (۷۲-۱ پ ) معادله دیفرانسیل جزئی مرتبه ی دوم غیر کوپل شده است{۱۹} . رابطه (۷۲-۱ پ ) را می توان به این صورت نوشت :
(۷۴-۱) :
یا یک تابع اسکالر است که می تواند یک میدان را نمایش دهد یا یک مولفه ی پتانسیل برداری است . با در نظر گرفتن یک جواب تفکیک پذیر برای به این صورت :
(۷۵-۱) :
وبا جایگذاری آن در (۷۴-۱) و سپس با تقسیم دو طرف رابطه بر و تعویض مشتق های جزئی با مشتق های معمولی می توان نوشت که :