(۲-۸)
با تغییر متغیر  و رابطه  بدست می­آوریم:
(۲-۹)
که در این معادله  دمای ترمودینامیکی سیستم و  آنتروپی سیستم می­باشد.
۲-۲چگالی حالات بر حسب انرژی برانگیختگی و تعداد ذرات
در مبحثی که گذشت چگالی حالت به صورت تابعی از انرژی بدست آمد. در ادامه چگالی حالت را بر حسب انرژی و نیز تعداد ذرات سیستم بدست می­آوریم. بدین ترتیب از تابع پارش بزرگ به جای تابع پارش استفاده می­کنیم و به همان روشی که بیان کردیم محاسبات را انجام می­دهیم ]۲۳[:
(۲-۱۰)  که  انرژی تراز  ،یک سیستم  ذره­ای است.
با بهره گرفتن از تغییر متغیر  و
(۲-۱۱)
همان تابع آشنای مکانیک آماری،تابع پارش بزرگ است ]۲۴[.
(۲-۱۲)
مشابه قبل انتگرال (۲-۱۲) دارای کمینه­ای در نقطه زینی  و  است.در نتیجه:

(۲-۱۳)

(۲-۱۴)  مشابه قبل  راحول نقطه زینی  بسط تیلور می­دهیم و  را در انتگرال معادله چگالی تراز قرار می­دهیم:
(۲-۱۵)
با بهره گرفتن از دو معادله (۲-۱۳) و (۲-۱۴) جملات سطر دوم و سوم معادله (۲-۱۵) حذف می­شوند. همچنین با قرار دادن:
(۲-۱۶)
تابع پارش بزرگ را بدست می­آوریم:
(۲-۱۷)
اکنون تابع پارش بزرگ را در معادله (۲-۱۲) جایگذاری می­کنیم و بدین وسیله چگالی تراز را محاسبه می­کنیم:
(۲-۱۸)
با تغییر متغیرهای  ،  و  خواهیم داشت:
(۲-۱۹)  با تغییر متغیر  و  خواهیم داشت:
(۲-۲۰)
با تغییر متغیر  خواهیم داشت:
(۲-۲۱)
با جایگذاری  بدست می­آوریم:
(۲-۲۲)
با بهره گرفتن از نمایش ماتریسی
(۲-۲۳)  خواهیم داشت:
(۲-۲۴)
در معادله چگالی تراز  آنتروپی سیستم،  دمای ترمودینامیکی سیستم و  می­باشد.  نیز پتانسیل شیمیایی سیستم است ]۹[.
هسته سیستمی شامل دو نوع متفاوت ذره (پروتون و نوترون) است. حال ما می­خواهیم سیستم را شامل دو نوع متفاوت ذره (پروتون­ها و نوترون­ها) در نظر بگیریم. بنابراین خواهیم داشت:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۲-۲۵)
تعداد شرط­های نقطه زینی به سه شرط افزایش می­یابد:
(۲-۲۶)
(۲-۲۷)
(۲-۲۸)
مشابه قبل  را حول نقطه زینی  ،  و  بسط تیلور می­دهیم. و بدین وسیله  را بدست آورده و در معادله (۲-۲۵) قرار می­دهیم تا چگالی حالت بدست آید]۹[. نتیجه نهایی چنین است:
(۲-۲۹)
در این معادله  آنتروپی سیستم می­باشد. با نامگذاری  معادله آنتروپی به صورت زیر در می ­آید.
(۲-۳۰)
در معادله (۲-۱۷) دترمینانی ۳×۳ است:
(۲-۳۱)
۳-۲ وابستگی چگالی حالت به تکانه زاویه­ای
تا به حال ما وابستگی چگالی تراز به تکانه­ زاویه­ای را در نظر نگرفته­ایم. وابستگی به تکانه زاویه­ای را می­توان بر اساس قضیه حد مرکزی^[۱۷] شرح داد. بر اساس این نظریه پراکندگی تصویر تکانه زاویه­ای بر روی محور  گاوسی و دارای مقدار میانگین صفر است. این بدین معنی است احتمال اینکه تصویر تکانه زاویه­ای  بر روی محور  برای یک ذره برانگیخته دارای مقدار  یا  باشد با هم برابر است. همچنین مقدار میانگین اعداد اشغال حالت­های نوکلئونی برای  و  با هم برابر است. پس مقدار میانگین  ، برای حالت­های نوکلئونی برابر صفر است ]۲۵[. بدین ترتیب داریم:
(۲-۳۲)