که در آن پارامتر تصحیح لایه­ای است که بصورت اختلاف بین جرم آزمایشگاهی هسته­ها و جرمی که از مدل جرم قطره مایع کروی بدست می ­آید، تعریف می­ شود.
(۳-۷)
برای محاسبه از روابط زیر استفاده شده­ است[۲۷]

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۳-۸)
و تغییرات تصحیحات لایه­ای بر حسب عدد جرمی برای هسته­های مختلف به صورت شکل (۳-۱) ارائه می­ شود[۲۶]
شکل (۳- ۱) تصحیح لایه­ای برحسب عدد جرمی برای هسته­های مختلف[۲۶]
در مرجع[۲۸] برای پارامتر چگالی تراز رابطه برازش شده زیر معرفی می­ شود
(۳-۹)
لازم به توضیح است که در فصل چهارم نمودار مربوط به این رابطه ارائه خواهد شد.
یکی از روابطی که برای پارامتر چگالی تراز تعریف شده است رابطه وابسته به انرژی زیر است که به چگالی تراز تک ذره­ای در انرژی فرمی که در فصل قبل معرفی شده بود، وابسته است[۲۹]
(۳-۱۰)
و در واقع رابطه بالا همان مقدار حدی پارامتر چگالی تراز است و این آخرین پارامتری که برای محاسبه پارامتر چگالی تراز مورد نیاز است.
مقدار حدی پارامتر چگالی تراز وقتی که تمامی آثار لایه­ای ناپدید شده باشند محاسبه می­ شود و بطور کلی رابطه زیر برای آن تعریف می­ شود
(۳-۱۱)
یعنی وقتی در هر انرژی برانگیختگی مقدار حدی پارامتر چگالی تراز با مقدار پارامتر چگالی تراز یکسان می­باشد. از روش­های مختلفی برای تعریف مقدار حدی پارامتر چگالی تراز استفاده شده است، یکی از آنها همان رابطه (۳-۹) است که به چگالی تراز تک­ذره­ای وابسته است. همچنین رابطه­ای از طریق برازش ترازهای جدا از هم و یا فاصله تشدید بصورت زیر تعریف می­ شود که در بخش­های بعدی در مورد شیوه ­های برازش تفسیر کاملتری ارائه خواهد شد[۳۰]
(۳-۱۲) .
روش سوم در محاسبه مقدار حدی پارامتر چگالی تراز رابطه­ای است که با بهره گرفتن از مدل قطره مایع بصورت زیر بدست می ­آید[۳۳]
(۳-۱۳) .
در این پژوهش از رابطه (۳-۶) برای مقدار حدی پارامتر چگالی تراز استفاده شده است. در فصل بعد به بررسی بیشتر این پارمتر می­پردازیم.
پارامتر قطع اسپین پهنای توزیع اندازه حرکت زاویه­ای در چگالی تراز را بیان می­ کند که به انرژی برانگیختگی وابسته می­باشد. این پارامتر که وابسته به اندازه لختی و دمای ترمودینامیکی هسته می­باشد از رابطه زیر بدست می ­آید
(۳-۱۴)
که در آن نماد پارامتر قطع اسپین موازی را نشان می­دهد که از تصویر اندازه حرکت زاویه­ای حالت­های تک ذره­ای روی محور تقارن حاصل می­ شود. اگرچه از مطالعات چگالی تراز میکروسکوپی مشاهده می­ شود که کمیت یک مقدار ثابت نیست، ولی اثرات لایه­ای مورد نظر را به خوبی نشان می­دهد.
پارامتر قطع اسپین گاز فرمی نیز از رابطه زیر بدست می ­آید
(۳-۱۵) .
با توجه به رابطه (۳-۶) برای مقدار حدی پارامتر چگالی تراز و با اعمال دمای هسته و با در نظر گرفتن رابطه که در آن جرم نوکلئون و شعاع هسته می­باشد، پارامتر قطع اسپین گاز فرمی مساوی بدست می ­آید، همچنین رابطه نیز برای پارامتر قطع اسپین ارائه شده است[۳۱-۳۳].
برای این پارامتر روابط مختلف دیگری نیز ارائه شده است که یکی از پرکاربردترین آنها رابطه زیر می­باشد
(۳-۱۶)
که در آن و به ترتیب چگالی تراز تک ذره­ای پروتونی و نوترونی در انرژی فرمی می­باشند و دمای هسته و انرژی برانگیختگی است و پارامتر چگالی ترازمی­باشد[۳۴].
میانگین متوسط مربعی اسپین تک ذره­ای می­باشد که در نواحی انرژی فرمی محاسبه می­ شود و برای آن در مراجع مختلف با توجه به روش­های برازشی که مورد استفاده قرار می­گیرد مقادیر متفاوتی ارائه شده است. بطور مثال در مرجع [۳۵] رابطه برای آن معرفی شده است که به میانگین متوسط مربعی تصویر اندازه حرکت زویه­ای روی کل ترازهای پرشده در حالت پایه هسته­ها مربوط می­ شود.
پارامتر قطع اسپین بصورت تابعی از عدد جرمی درشکل (۳-۲) رسم شده است
شکل(۳-۲) پارامتر قطع اسپین برحسب عدد جرمی برای مقادیر جسم صلب [۳۵].
همانطور که مشاهده می­ شود در هر سه روش بطور کلی روند تغییرات یکسان است و با افزایش عدد جرمی پارامتر قطع اسپین نیز افزایش می­یابد به جز در برخی موارد که در نواحی لایه­ های بسته و هسته­های جادویی می­باشد. در فصل چهارم با بهره گرفتن از رابطه (۳-۱۶) مقادیر مربوط به این پارامتر در جدولی ارائه می­شوند و نمودار تغییرات پارامتر قطع اسپین برحسب عدد جرمی، دما و انرژی برانگیختگی نیز رسم خواهد شد.
در بخش­های بعدی به معرفی برخی مدل­ها پرداخته خواهد شد که در این مدل­ها برای محاسبه چگالی تراز بطور مستقیم از روش­های آماری که به صورت تئوری ارائه می­شوند استفاده می­ شود.
.

۳-۲ مدل گاز فرمی (FGM)

مدل گاز فرمی (FGM) بهترین بیان تحلیلی برای شناخت چگالی تراز است و اساس این مدل بر این است که حالت­های تک­ذره­ای که تراز­های برانگیخته هسته­ها تشکیل می­ دهند دارای فاصله یکسانی از هم می­باشند. در این مدل هسته­ها بدون برهمکنش در نظر گرفته شده واز اثرات تجمعی صرفنظر می­ شود در نتیجه برای چگالی تراز رابطه زیر تعریف می­ شود
(۳-۱۷)
که در آن پارامتر چگالی تراز است که با بهره گرفتن از چگالی تراز تک­ذره­ای و یا از طریق برازش داده ­های آزمایشگاهی با این فرض که چگالی تراز تک ذره­ای مقدار ثابتی است تعریف می­ شود که در بخش مربوط به پارامتر چگالی تراز روش­های محاسبه آن بطورکامل ارائه شد.
مدل گاز فرمی یک مدل وابسته به انرژی است و در ادامه به بررسی این مسئله با جزئیات بیشتر پرداخته می­ شود. همچنین این مدل شامل انرژی برانگیختگی مؤثر نیز می­باشد که از رابطه زیر بدست می ­آید
(۳-۱۸)
انرژی جابجایی یک پارامتر تجربی است که برابر و یا در برخی مدل­ها تقریبأ به انرژی جفت شدگی وابسته است که شامل اثری مشابه آثار زوج-فرد در هسته است. ایده­ اصلی براین واقعیت است که جفت شدگی­های نوکلئون­ها باید قبل از آنکه هر یک از اجزا بطور جداگانه­ ای برانگیخته شوند، محاسبه شود. نقش مهمی را به عنوان پارامتر قابل تنظیم برای بازتولید مشاهده پذیر ها بازی می­ کند و تعریف آن در مدل­های مختلف می ­تواند متفاوت باشد. انرژی برانگیختگی واقعی است و بیانی برای وابستگی به ترازهای جدا از هم می­باشد.
با در نظرگرفتن تصویر اندازه حرکت زاویه­ای کل چگالی تراز گاز فرمی از رابطه زیر بدست می ­آید
(۳-۱۹) .
این مدل در نواحی انرژی برانگیختگی بالا دارای نقص می­باشد و انطباق قابل قبولی را با داده ­های آزمایشگاهی ندارد. با این وجود این مدل به عنوان اساس برای سایر مدل­ها در بررسی چگالی تراز هسته­ای محسوب می­ شود و سایر مدل­ها با اعمال برخی اصلاحات برمدل گاز فرمی ارائه می­شوند[۳۶].

۳-۳ مدل جابجایی گاز فرمی (BSFGM)

مدل جابجایی گاز فرمی ( (BSFGMبا اعمال برخی اصلاحات در مدل گاز فرمی و با درنظرگرفتن جفت شدگی­های نوکلئونی در برهمکنش­های هسته­ای ارائه شده است. در این مدل برای چگالی تراز از همان رابطه (۳-۱۷) استفاده می­ شود با این تفاوت که در آن انرژی برانگیختگی مؤثر به شکل زیر تعریف شده است
(۳-۲۰) .
اختلاف مدل جابجایی گاز فرمی و مدل گاز فرمی در همین جمله جابجایی انرژی می­باشد که برای بدست آوردن نتایج بهتر جمله انرژی جفت شدگی نیز در آن لحاظ شده و در مراجع مختلف تعاریف متفاوتی برای آن ارائه شده است بطور مثال در مرجع [۳۷,۳۸] با رابطه زیر معرفی شده است
(۳-۲۱)
که در آن پارامتر جابجایی است و مقدار آن از رابطه بدست می ­آید و انرژی جفت شدگی است که با رابطه زیر تعریف می­ شود
(۳-۲۲)